Textaufgabe in der Mengenlehre

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w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe in der Mengenlehre
Hi @ all,

erstmal hoffe ich, dass ich das richtige Themengebiet ausgesucht habe... Kombinatorik und Stochastik dürfte eigentlich das Gebiet meiner Textaufgabe abdecken...;-)

Okay hier ist die Textaufgabe:

Von den 500 Gästen eines Kongresses sprechen 126 Spanisch, 380 Englisch und 206 Französisch. 6 Personen sprechen nur Spanisch, 140 sowohl Englisch als auch Französisch, 60 sowohl Französisch als auch Spanisch und 18 alle drei Sprachen. Wie viele Personen sprechen keine der drei Sprachen, und wie viele sprechen nur Englisch und Spanisch?

Soweit so gut...

mein erster Schritt war die Erkenntnis, dass:
Hinweis: n steht für Schnittmenge


Englisch n Französisch = 140

Französisch n Spanisch = 60

Französisch n Spanisch n Englisch = 18

... okay dann weiss ich noch, dass 6 Personen nur Französisch sprechen

soweit so gut ... meine erste Idee war es, die Schnittmenge von den jeweiligen Sprachen zu subtrahieren ... um dann herauszubekommen wieviel nur jeweils eine Sprache sprechen ...
Englisch :
380 - 140 -18 = 222

ist das der richtige Ansatz oder habe ich irgendwas übersehen ?!


Vielen Dank für eure Hilfen

w4v3 verwirrt
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Also mein Tip. Mal die Mengen auf guck dir die Schnittmengen an. markier sie farbig und schau es dir einfach mal so an dann wird es schnell offensichtlich was man wo abziehen oder hinzufügen muss.
 
 
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre eine Option ...
aber es muss doch auch ein rechnerisches Lösungsverfahren geben ... was mir lieber wäre, als zu Zeichnen ;-)
w4v3
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sicher kann man da was rechnen. Aber was man rechnen muss sieht man halt wenn man mal eine Zeichnung gemacht hat viel besser.

Man sieht zum Beispiel direkt das die Zahl derer die Spanisch sprechen

(Nur Spanisch)+(spanisch und französisch)+(spanisch und englisch) -(spanisch und französisch und englisch) ist.
Natürlich kann man das auch rein mit Hilfe der Mengenlehre lösen. Aber warum willst du das unnötig hirnverbiegend machen wenn eine kleine Zeichnung das ganze relativ einfach plausibel macht.
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ... ich hatte die Textaufgabe mal in ein Venn - Diagramm gezeichnet ...

Problem: bei nur Französisch bekomme ich -12 raus, da 206 alle Französisch Sprecher - 140 - 18 - 60 = -12 ...

deshalb habe ich nach dem rechnerischem Lösungsverfahren gesucht ...

w4v3
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du offensichtlich einen Fehler gemacht, denn die 18 hättest du addieren müssen wenn ich meine Skizze richtig lese.
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

warte mal ... ich habe das folgendermaßen gemacht

VENN - Diagramm bestehend aus 3 Kreisen, die alle eine gemeinsame Schnittfläche haben und zwar ist die für die 18 Personen, die alle Sprachen sprechen ...
dann die Schnittmenge Spanisch Französisch, die für die 60 Personen, die Spanisch und Französisch gleichzeitig sprechen bestimmt ist.
und dann die Schnittfläche Französisch Englisch, die für die Personen bestimmt ist, die Französisch und Englisch gleichzeitig sprechen.
und nun noch die 6 Personen die nur Spanisch sprechen...

das sind alle Werte die ich aus der Aufgabenstellung entnehmen kann...

nun sehe ich, dass die Schnittmenge Spanisch Englisch noch leer ist und fühle diese mit dem Wert 42, damit gesamt Spanisch gleich 126 ist ... bei Englisch bleiben nun 180 Personen übrig, dir nur Englisch sprechen ...

so und nun das Problem...

ich habe insgesamt 206 Personen, die Französisch sprechen ... aber nun der Punkt: von diesen 206 Personen, sind 60 dabei, die auch Spanisch sprechen, dann noch 140, die Englisch und Französisch gleichzeitig sprechen ... dann habe ich noch die 18 Personen, die alle Sprachen sprechen ... wenn ich nun alles zusammenaddieren würde, würden mir keine Personen mehr übrig bleiben, die nur Französisch sprechen ... oder mache ich da einen Denkfehler ??!

W4v3
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Dann hast du offensichtlich einen Fehler gemacht, denn die 18 hättest du addieren müssen wenn ich meine Skizze richtig lese.

mmh, das reicht auch nicht.

Rechne aus den Angaben doch erstmal wieviele nur genau F+E sprechen und wieviele nur genau S+F Sprechen. Dann kannst du aus S gesamt - genau (S+F) - (S+F+E) - nur S genau S+E berechnen

Zur Überlegung 140 sprechen sowohl E als auch F. Da drin stecken auch die, die alle drei Sprachen sprechen.
Ein Venn-Diagramm ist her übrigens sehr Hilfreich ansonsten mal die eine Übersicht aller disjunkten Mengen und schreib alle Informationen dann als Vereinigungen dieser Mengen auf...

Also 6 sprechen nur Spanisch:

jetzt brauchst Du alle 8 dijunkten Mengen und fertsch

Aber das Venn-Diagramm mit ein wenig Kopfrechnen ist schneller, leichter, weniger Fehleranfällig und genauso korrekt...
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ... sehe gerade mein fehler ... habe die 18 nie als Schnittmenge zwischen 2 Sprachen mit betrachtet ...

ich ess kurz was... und dann geh ich das Problem mit neuer Power noch mal an ;-)

besten dank euch beiden

w4v3
Igel Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

hab mir das ganze mal aufm blattpapier aufgezeichnet und mitn bisschen menschenverstand betrachtet und muss sag des hilft ungemein ma muss meines erachtens nur drauf achten das die 18 nich in die schnittmengen mit reinrutschen des is tödlich, bzw die 18 als teil der 2er schnittmengen zu betrachten.

was meinen die meister dazu?? Gott
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ääh, wie meinen?
E+S enthält sowohl die die alle drei Sprachen sprechen, als auch die, die nur E und S sprechen, hilft das?
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay hat etwas länger gedauert hatte noch meinen Dienst zu machen ;-)

Sind folgende Werte korrekt:

Nur Englisch und Spanisch(gleichzeitig): 60 Personen

und 48 sprechen keine der drei Sprachen

ODER habe ich mich verrechnet ...

gruß w4v3
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Freude korrekt

Gute Nacht und *FeinGemacht*
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habe gleich nochmal nen paar weitere solcher Textaufgaben gemacht um zu schaun, ob ich es wirklich verstanden habe... ich poste die Aufgaben hier mal mit meinen Ergebnissen, vielleicht hat ja einer von euch mal Zeit die kurz durchzurechnen und mir zu sagen, ob meine Ergebnisse richtig sind oder nicht! smile

Aufgabe 1:

Bei einer Umfrage wurden 650 Studenten danach gefragt, ob sie regelmäßig die Zeitung A,B oder C lesen. Die Auswertung ergab, dass
-> 303 Studenten die Zeitung A lesen, 252 davon nur A
-> 90 Studenten nur die Zeitung B lesen
-> 5 Studenten die Zeitung B und C lesen
-> 14 Studenten die Zeitung A und die Zeitung B, nicht aber Zeitung C lesen
-> 35 Studenten die Zeitung A und die Zeitung C, nicht aber Zeitung B lesen
-> 195 Studenten keine dieser drei Zeitungen lesen

Frage:
1.) wieviele Studenten lesen alle drei Zeitungen
2.) wieviel Studenten lesen nur B und C
3.) wieviel nur C

=> meine Antworten
1.) 2
2.) 3
3.) 59

zweite folgt...

und die zweite Aufgabe:

850 Gäste auf einer Sportunifete, darunter 42 amtierende Landesmeister, 13 Deutsche Meister und 2 Europameister. 10 Gäste waren amtierende Landesmeister + Deutsche Meister;
31 ausschließlich Landesmeister;1 amtierender Landesmeister, Deutschermeister und Europameister.

Fragen:
1.) ausschließliche amtierende Gäste
2.) ausschließlich Deutscher Meister
3.) wieviel haben keine der drei Titel

meine Antworten:

1) 45 Gäste die Titel haben
2) 2 Deutsche Meister
3) 805 Gäste ohne Titel

... sodele das ist es erstmal ...

w4v3

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

1. Stimmt.

2.2. Solltest Du Dir nochmal angucken, die anderen beiden stimmen

Jan
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau bei der unter Aufgabe war ich mir etwas unsicher, da ich entweder 1 +1 oder 2 einsetzen konnte ... damit das Kontingent gedeckt ist ...

hatte mich für 2 bei Deutsche Meister entschieden ... ist wahrscheinlich doch 1 aber warum ?

steht doch nix relevantes in der Aufgabenstellung, dass angibt wo die deutschen Meister hinkommen.. bzw. ob es 2 Deutsche Meister gibt, die nur diesen Titel haben aber keinen andern ... oder habe ich da was übersehen?!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hast Du Augenzwinkern

10 L+D beinhalten 1 L+D+E. Um dann die 42 L zu erfüllen muss nur L+E genau 1 sein.

Alles klar oder nochmal mit ordentlichen Formln?
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ... komisch

In der Aufgabenstellung steht "31 hatten ausschließlich den Landestitel inne"

Nun addieren wir mal 1 Person die alle Titel hat plus 10 Gäste die LD hatten... das sind bei mir schon 42 Gäste ...

das ist mein Problem, da kann LE nicht 1 sein, weil es L sonst 43 ...

gruß Björn
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w4v3
In der Aufgabenstellung steht "31 hatten ausschließlich den Landestitel inne"
Nun addieren wir mal 1 Person die alle Titel hat plus 10 Gäste die LD hatten... das sind bei mir schon 42 Gäste ...
gruß Björn

Mein Beitrag war wohl zu kurz Augenzwinkern Sorry.

Der eine der alle drei Titel hat ist auch in den 10 die LD haben!!!

also


Jetzt verständlich?
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

jup ... irgendwie vergess ich das immer, dass es 10 insgesamt sind ...

Besten Dank

w4v3 Hammer

da ich gerade versuche in den Mengenlehre vollkommen durchzublicken ... habe ich gerade noch ein paar andere Aufgaben dazu gerechnet ... und da diese Aufgabe mir so einfach vorkam ... war ich mir unsicher ob ich nicht wieder irgendwas übersehen habe Hammer

Aufgabe:
Für die Wochenend-Veranstaltung "Go For It" wurden insgesamt 2000 Karten verkauft, darunter 800 ermäßigte Studenten-Karten.
Während insgesamt mehr Personen, nämlich 1.150 , die Veranstaltungam Samstag besuchten, bevorzugten die Personen mit den ermäßigten Karten die Sonntagsveranstaltung, denn für Samstag wurden nur 350 ermäßigte Karten verkauft.
Waren auf der Veranstaltung am So mehr Personen mit ermäßigten Karten oder mit normalen Karten?!

Meine Antwort...: 400 normale am So, 450 ermäßigte ...

Was sagen die Matheprofis dazu ?!

gruß w4v3

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Passt
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ...das das Ergebnis schon mal stimmt ... kann mir einer vielleicht mal nen VENN-DIAGRAMM zu aufzeichnen ... da hatte nämlich etwas Probleme ... oder gibt es zu diesem AufgabenTyp kein Möglichkeit ein VENN-DIAGRAMM zu zeichnen ?!

danke gruß w4v3 ...

nur durch Fragen wird man schlauer ;-) Freude
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Venn-Diagramm nur sinnvoll bei bis zu 3 Mengen, die sich schneiden, danach wirds schwieriger. Du hast hier, jedoch nur zwei Kreise Samstag und Ermäßigt. Außerhalb dieser Kreise ist dementsprechend Sonntag oder Normal.

Alles klar?
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

klingt logisch, aber ich weiss nicht warum mir z.B: bei der aufgabe mit der Verantstaltung "Go For IT" es einfacher fällt, die Aufgabe ohne dieses VENN Diagramm zu lösen als mit ... bei 3 Mengen wiederrum fällt mir das VENN Diagramm leichter ...

stimmt das VENN Diagramm hier: VENN Diagramm

w4v3
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Freude alles korrekt!
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ... ;-) jetzt brauch ich nochmal eine kleine Grundlegende Information zu folgender Aufgabe:

Auf dem Deutschen Presse Ball sind 350 Gäste anwesend, 198 davon sind Frauen. Unter den 270 Gästen, die einen Wiener-Walzer tanzen können, befinden sich doppelt so viele Frauen wie Männer.

Jede wievielte Frau auf dem Ball kann keinen Walzer tanzen?!

=> Wiedermal habe ich die Aufgabe nur mit logischem Denken gerechnet ... Meine Ergebnisse, wenn wir die Frage so betrachten, dass sich das nicht Walzer tanzen können auf den Partner mangel bezieht: jede 3 Frau kann Walzer tanzen ... dementsprechend können 2/3 der Frauen keinen Walzer tanzen, da nur 62 männliche Partner da sind...

=> Antwort, wenn die Frage auf den Anteil der Frauen die Walzer tanzen können betrachtet wird: jede 11 Frau kann walzer tanzen ..


DANKE

w4v3 traurig
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, dass sich dass "können" auf den vorhandenen Partner bezieht, obwohl Du für diesen Ansatz einen Bonuspunkt verdienst für Kreativität.

Ich denke es geht lediglich darum, mit den Angaben die Frauen zu bestimmen die nicht wissen wie man die Füße beim Walzer bewegen muss...

Jan
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

LOL ;-)

Irgendwie muss man sich ja die Punkte sichern ;-) Ist das Ergebniss, welches angibt wieviele Frauen den WalzerSchritt beherrschen richtig ?!


Beste Dank ;-)
w4v3 Prost
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w4v3
Irgendwie muss man sich ja die Punkte sichern ;-) Ist das Ergebniss, welches angibt wieviele Frauen den WalzerSchritt beherrschen richtig ?!

Wenn Du es mir zeigst???

Jan
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w4v3
=> Antwort, wenn die Frage auf den Anteil der Frauen die Walzer tanzen können betrachtet wird: jede 11 Frau kann walzer tanzen ..


das Ergebniss meine ich ;-)
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w4v3
Auf dem Deutschen Presse Ball sind 350 Gäste anwesend, 198 davon sind Frauen. Unter den 270 Gästen, die einen Wiener-Walzer tanzen können, befinden sich doppelt so viele Frauen wie Männer.

[...]da nur 62 männliche Partner da sind[...]
Logik ist gut, Kopfrechnen besser... smile

Versuchs mal nochmal und mach mir zuliebe beide Ansätze...
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

pssssssssst ;-)
das war wohl nen Tip Fehler ... also es sind 270 Tänzer auf dem Ball, darunter befinden sich 180 Frauen und 90 Männer ... jetzt zu der Aufgabenstellung: Jede wievielte Frau auf dem Ball kann nicht tanzen.

198 Frauen sind auf dem Ball, davon können aber nur 180 tanzen; folglich sind 18 Frauen dabei die nicht tanzen können... das hieße doch dann, dass jede 11 Frau nicht tanzen kann oder sehe ich das falsch ?!

und 2/3 der weibichen Tänzer können nur tanzen, da nur 90 männliche Partner verfügbar sind ...

?!w4v3
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ooh Konfusion, du meine Liebste, jetzt hab ich Dich,

ja jede 11. kann nicht tanzen. und nein nicht 2/3 der weiblichen Tänzer finden einen Partner sondern? 180 Tänzerinnen 90 Tänzer...

Jan
w4v3 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry heute ist wirklich net mein TAG ... klar jede 2 weibliche Tänzerin hat einen Tanzpartner

vergib mir Gott Gott

w4v3
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von w4v3
vergib mir Gott Gott

5 EgoPunkte gesammelt! Vergeben Augenzwinkern

Jan
beipei Auf diesen Beitrag antworten »
auch ich hab ne frage
Von 53 Personen gaben bei einer Befragung an, dass 28 schon mal in Frankreich, 25 in Großbritannien und 30 in Spanien waren. Davon waren 15 Personen in Frankreich und in Großbritannien, 10 in Großbritannien und Spanien, 12 in Frankreich und in Spanien.
1.1Skizzieren Sie den Sachverhalt in einem Venndiagramm.
1.2Wie viele Personen waren in allen drei Ländern?
1.3Wie viele Personen waren in genau zwei Ländern?
1.4Wie viele Personen sind nur in Großbritannien gewesen?
1.5Wie viele Personen bereisten jeweils nur ein Land?
1.6Wie viele Personen waren in Frankreich oder in Spanien?
1.7Wie viele Personen waren entweder in Frankreich oder in Großbritannien?
1.8Wie viele Personen waren in Spanien oder Großbritannien, aber nicht in Frankreich?


Bei dieser aAufgabe fehlt einem die Angabe in der Mitte, wie löse ich das Problem?

Vielen dank für eure Hilfe,
Bei
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