Polstellen,hebbare Definitionslücke |
| 13.09.2007, 15:39 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polstellen,hebbare Definitionslücke Ich hab einmal eine Frage zum genauen Unterschied zwischen Polstellen und Definitionslücken. Definiert ist eine Polstelle ja dadurch, dass der Nenner an der Stelle z gleich 0 ist und der Zähler ungleich 0 ist. Ist der Zähler ebenfalls gleich 0, so handelt es sich um eine hebbare Definitionslücke, Diese "Definitionen" gelten ja nur, wenn der Funktionsterm vollständig gekürzt ist. Das heißt ich den Linearfakor x - z nicht mehr abspalten kann. Richtig?? Aber woran erkenne ich das? Manchmal ist z auch eine Polstelle, auch wenn Zähler und Nenner an der Stelle 0 sind. Ich hoffe jemand versteht meine Frage und kann mir helfen 
|
||||
| 13.09.2007, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polstellen,hebbare Definitionslücke Nun ja, stimmt überwiegend. Also grundsätzlich gilt: Definitionslücken sind alle Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist. Das sind (aber nicht nur) die Nullstellen vom Nenner. Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, dann kommt es auf den Zähler an. Hat der dort (bei z) auch eine Nullstelle, dann kann man den faktor x - z abspalten und rauskürzen. Dann muß man das ganze wieder von vorne prüfen. Bleibt am Ende der Nenner immer noch Null, der Zähler aber nicht mehr, dann hast du eine Polstelle. |
||||
| 13.09.2007, 16:13 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh! Also schau ich erst wann der Nenner 0 ist und wenn der Zähler an der selben stelle auch 0 sein sollte, spalte ich den Linearfaktor x-z ab. Und wie lange mache ich das genau, um zu sehen, dass eine hebbare definitionslücke vorliegt? |
||||
| 13.09.2007, 18:10 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange bis der Grenzwert nicht mehr ergibt. |
||||
| 13.09.2007, 18:31 | Summerdream | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke!
Aber eine Frage hab ich doch noch! Wenn ich prüfen will, ob es sich um eine Polstelle mit oder ohne Polstelle handelt, bilde ich eigentlich immer den Limes von links, bzw. von rechts. Jetzt habe ich aber gelesen, dass es auch hierbei eine art exponentenkriterium gibt, so dass ich direkt erkenne, ob es sich um eine Polstelle mit oder ohen VZW handelt? Und zweitens, nehmen wir mal an, es handelt sich um eine hebbare Definitionslücke, dann kann ich doch eine neue gleichung definieren, die diese Lücke nicht hat oder? Wie machen ich das? |
||||
| 13.09.2007, 18:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn der nenner bei der polstelle eine doppelte (allgemein wenn die vielfachheit der nullstelle gerade ist) nullstelle hat, gibt es kein VZW. d.h. wenn der exponent des linearfaktors gerade ist. und eine hebbare definitionslücke behebst du eben durch kürzen des linearfaktors. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 13.09.2007, 18:40 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Punkt1 gestrichen, tmos Erklärung find' ich besser. Das ganze ist zwar keine Gleichung und du definierst auch nichts, aber bei gebrochenrationalen Funktionen bekommst du nach genügend kürzen eine Form die keine hebbaren Definitionslücken enthält. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
