Potenzieren/Potenzgesetze

13.09.2007, 15:47

joeehhii

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Potenzieren/Potenzgesetze

$\begin{eqnarray*} (5x(a+b))³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (5ax + 5bx)³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 125a³x³ + 125b³x³ \end{eqnarray*}$

Stimmt das so weit und kann ich dann noch weiterzusammenfassen? Letzteres doch nicht oder?

13.09.2007, 15:50

Gnu

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Hallo,

stimmt leider nicht. Ich würde fast empfehlen zu schreiben: $\begin{eqnarray*} (5x\cdot(a+b))^3=(5x)^3 \cdot(a+b)^3=(5x)^3 \cdot (a+b)\cdot(a+b)^2 \end{eqnarray*}$ wobei Du letzteren Term mit der binomischen Formel auflösen musst und nicht einfach das ^3 bzw. jetzt ^2 reinziehen. Manchmal lernt man auch die expliziten Formeln für (a+b)^3, weiß nicht wie das bei Dir ist.

13.09.2007, 15:50

Rare676

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Das stimmt leider gar nicht. Hast du schon mal was von dem Pascalschen Dreieck gehört??

Dabei ergibt sich für $\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray*}$

13.09.2007, 15:51

joeehhii

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Immer erst potenzieren und dann weiter ausmultiplizieren?

13.09.2007, 15:52

Rare676

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Nein, erst ausmultiplizieren, dann alles potenzieren. Meins war ein Beispiel, wie es allgemein bei $\begin{eqnarray*} (x+y)^3 \end{eqnarray*}$ geht

Allgemein geht natürlich Potenzieren vor Punktrechnung, aber nicht bei deinem Fall mit den Klammern...

13.09.2007, 15:54

joeehhii

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In dem davor von dir aufgeführten Beispiel potenzierst du aber erst und multiplizierst es dann mit den 5x^{3}

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13.09.2007, 15:54

Gnu

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Ob Du zuerst potenzierst und dann weiter ausmultiplizierst oder anders rum ist völlig egal. Schließlich ist die Rechnung hier assoziativ.

Ich rechne mich einfach leichter wenn ich die Faktoren rausziehe und sie einzeln potenziere, denn wenn ich mir vorstell $\begin{eqnarray*} (5ax+5bx)\cdot(5ax+5bx)^2 \end{eqnarray*}$ auszurechnen hab ich wohl 'ne größere Gefahr mich zu verrechnen als wenn ich die Faktoren vorher aufteile, einzeln potenziere, und dann am Ende alles ausmultipliziere, ist aber vielleicht auch eine subjektive Empfindung von mir.

13.09.2007, 15:56

Rare676

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Das ist nicht mein Beispiel.

So wie er es gemacht hat geht es auch. Er hat die Faktoren der Klammer einzeln potenziert, was natürlich auch möglich ist.
Mein Ansatz war, dass du in der Klammer multiplizierst, und dann meine Hilfe anwendest...

13.09.2007, 15:57

joeehhii

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht wie man auf $\begin{eqnarray*} 3a^{2} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} 3ab^{2} \end{eqnarray*}$ kommt..

13.09.2007, 16:00

Gnu

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$\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot(a+b)^2 \end{eqnarray*}$ - rechne doch mal das aus - den zweiten Term mit den binomischen Regeln und dann multipliziere aus.

13.09.2007, 16:04

joeehhii

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$\begin{eqnarray*} a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b + 2ab^{2} + b^{3} \end{eqnarray*}$

13.09.2007, 16:05

tmo

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da kannst du aber noch was zusammenfassen.

13.09.2007, 16:07

joeehhii

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$\begin{eqnarray*} a^{3} + 3a^{2}b+3ab^{2} + b^{3} \end{eqnarray*}$

13.09.2007, 16:11

tmo

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womit die frage wohl geklärt wäre Freude

Freude

13.09.2007, 16:12

joeehhii

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Und das wird dann noch mit $\begin{eqnarray*} 5x^{3} \end{eqnarray*}$ multipliziert und ich bin fertig?

13.09.2007, 16:28

joeehhii

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Gut, muss ja.

$\begin{eqnarray*} \frac{(21^{3} \cdot x^{4})^6}{(3^{4} \cdot x^{3})^5} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(7 \cdot 3^{3} \cdot x^{4})^6}{(3^{4} \cdot x^{3})^5} \end{eqnarray*}$

So weit richtig?

13.09.2007, 16:31

tmo

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nein denn $\begin{eqnarray*} 21^3 = 7^3 \cdot 3^3 \end{eqnarray*}$

13.09.2007, 16:36

Gnu

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Und vorher noch $\begin{eqnarray*} 125x^3 \end{eqnarray*}$ und nicht nur $\begin{eqnarray*} 5x^3 \end{eqnarray*}$ .

13.09.2007, 16:36

joeehhii

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oder ich schreibe $\begin{eqnarray*} (7 \cdot 3)^{3} \end{eqnarray*}$

Kann ich dan die 3 nicht kürzen?
Sodass unterm Bruchststrich $\begin{eqnarray*} 1^{4} \end{eqnarray*}$ seht und oben noch $\begin{eqnarray*} 7^{3} \end{eqnarray*}$ ?

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