Vollständige Induktion [getrennt von: Beweis- wie gehe ich da vor?]

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Timonator Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion [getrennt von: Beweis- wie gehe ich da vor?]
http://ich25.ic.funpic.de/Unbenannt.JPG

Kann jemand diese Aufgabe bitte erklären. Wir machen dies gerade inner schule und sollen Beweis dafür aufstellen, ich habe null Ahnung davon.
Bitte helft mir

mfg
Timonator
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Timonator,

Willkommen im Matheboard. Was hast du dir denn schon überlegt? Wo genau kommst du nicht weiter? Ein paar eigene Ansätze solltest du hier bringen (siehe Boardprinzip)

Fang am besten mal mit dem Induktionsanfang an.

EDIT

BTW, es geht auch relativ einfach ohne vollständige Induktion Augenzwinkern
Timonator Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich mal im Internet gesucht wie ich da vorgehen soll, aber das was ich nur heraus bekommen habe das Sn = 1 (glaube ich) ist und ich glaube wenn ich den Anfang hätte, dann würde ich auch weiter kommen, in anderen Foren haben die nur andere Beweise und können mir auch nicht helfen.

EDIT

Aber wir müssen das mit vollständige Induktion machen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Induktionsanfang setzt man erstmal für n den kleinstmöglichen Wert. In diesem Fall 0 oder 1 (darüber kann man noch seitenweise diskutieren Augenzwinkern ) Stimmt die Gleichung dann?
Timonator Auf diesen Beitrag antworten »

Das schlimme ist, ich habe nur geringe Ahnung von Beweise, das wäre so ziemlich mein erster Beweis.
Induktionsanfang: n=1

S1= 1 * ((q^1)-1 : (q-1)-1 = a1 (<-- Der Bruch kürzt sich weg )
S1 =1
n=1

halt so weit bin ich schon, aber so wirklich schlau werde ich da noch nicht raus. Also ob das richtig ist.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn darauf? verwirrt Wenn du für n=1 einsetzt, hast du auf der linken Seite

Was kommt raus, wenn du die Summe ausrechnest?

Auf der rechten Seite hast du

Du musst jetzt schauen, ob die linke und rechte Seite gleich sind.
 
 
Timonator Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber die behauptung ist doch:
Sn = a1 * q^n -1 / q -1

und wenn ich für n = 1 einsetze
S1 = 1 raus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timonator
ja aber die behauptung ist doch:
Sn = a1 * q^n -1 / q -1

Wie wäre es, wenn du dich mal etwas genauer darüber auslassen würdest, was dieses Sn bzw. a1 überhaupt sein soll. Weder von dem einem noch von dem anderen ist in der Behauptung die Rede.
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, ich hab versucht die ursprüngliche aufgabe zu machen, also die andere Formel bewiesen. Kann ich den Beweis hier mal posten, damit ich sehe, ob ich das richtig gemacht hab, oder führt das zu weit vom Thema weg?
Timonator Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe mich mal hingesetzt und alles das vercuht was ihr mir so bei gebracht habe, ich habe es versucht.

Vorraussetzung:



Behauptung:
für A(n+1)



Beweis:
da komm ich nicht weiter man muss doch so um formen das auf beiden seiten das gleiche raus kommt oder?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

So, nachdem hier jetzt vollständig das Chaos ausgebrochen ist, trenne ich das in 2 Threads auf.

Für Firefoxxx geht es hier weiter: Geometrische Reihe [getrennt von: Vollständige Induktion]

@Yoshee

es wäre nett, wenn du nicht auch noch deine Lösung posten würdest. Wenn das Problem für Timonator gelöst ist, können wir gerne nochmal darüber diskutieren (oder du machst einen anderen Thread auf)

EDIT

Aus dem zwischenzeitlichen Chaos ging hervor, dass die Gleichung im ersten Posting offenbar nicht die ist, die es zu beweisen gilt, sondern



Stimmt das, Timonator?

@Timonator

hast du den Induktionsanfang gemacht? Wenn ja, dann setze mal die rechte Seite der Voraussetzung in die linke Seite der Behauptung ein.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin


Eine kleine Korrektur muß leider sein:

Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke klarsoweit. Wenigstens einer, der noch ein wachendes Auge auf diesen Thread hat. Habe es oben korrigiert.
Timonator Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe es geschafft!!!

Induktionsanfang:



Vorraussetzung:A(n)


Behauptung: A(n+1)



Beweis:





Nach Ausklammern und ausmultipliezieren kommt:




Hoffe das, das so richtig ist.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timonator
Vorraussetzung:A(n)


Hier muss es rechts heißen.

Zitat:
Behauptung: A(n+1)



Hier muss es rechts heißen.

Ansonsten kann man vielleicht ein paar Kleinigkeiten korrigieren. Das Prinzip der vollständigen Induktion wird nicht klar verdeutlich. Aber im großen und ganzen ist das in Ordnung. Du kannst dir trotzdem auch mal die Musterlösung von mYthos im anderen Thread anschauen.
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