Beispiel für einen Prähilbertraum

11.03.2005, 17:00	mxn	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel für einen Prähilbertraum Mal zur Abwechselung eine ganz einfache Frage: Weiß jemand ein gutes, d.h. möglichst einfaches Beispiel für einen Prähilbertraum, der nicht vollständig, also kein Hilbertraum ist? Ein Beispiel hab ich schon: $\begin{eqnarray} C[a,b] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} <f,g>:=\int_{a}^{b}f(t)g(t)dt \end{eqnarray}$ Weiß jemand noch andere, vielleicht noch "griffigere" Beispiele?
17.03.2005, 17:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlichdimensional muss er schon sein, ein solcher Prähilbertraum. Ein Beispiel ist die Menge der Folgen reeller Zahlen, wo nur endlich viele Glieder von Null verschieden sind. Als Skalarprodukt nehme man $\begin{eqnarray} \underline{a}\cdot\underline{b}:=\sum\limits_{k=1}^{\infty}a_kb_k \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \underline{a}=(a_1,a_2,\ldots) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \underline{b}=(b_1,b_2,\ldots) \end{eqnarray}$ die beiden Folgen seien.

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