Berechnung eines Flächeninhalts vom Dreieck |
| 15.09.2007, 12:49 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung eines Flächeninhalts vom Dreieck Ich hab folgende Aufgabe und komme dabei nicht so ganz weiter. Gegeben ist das Dreieck ABC durch A(2|2); B(3,5|11) und C(0|12). Berechne seinen Flächeninhalt. Dann habe ich mir zuerst eine Skizze angefertigt und auch die Höhe h eingezeichnet, die ich ja für die Flächenberechnung benötige. Dann habe ich die Länge der Strecke AC ausgerechnet. Nun komme ich nicht wirklich weiter. Ich weiß nicht genau, wie man jetzt auf die Höhe h bei mir kommen soll. Durch die eingezeichnete Höhe bildet sich ja noch ein neuer Punkt auf der Strecke AC. Wahrscheinlich muss man den wohl rausbekommen, allerdings weiß ich nich genau wie. Bitte um Hilfe! Danke schonmal im Vorraus! MfG, elzoido |
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| 15.09.2007, 13:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung eines Flächeninhalts vom Dreieck Hallo! Du kannst so vorgehen wie beschrieben. Die Länge der Grundseite auszurechnen sollte dir ja nicht schwer fallen. Was weißt du dann noch? Die Höhe zu dieser Strecke geht durch den Punkt B. Du brauchst aber noch einen weiteren. Welches Informationen hast du noch zur Höhe? Richtig: die steht senkrecht auf der Strecke . Je nachdem ob du es analytisch oder algebraisch lösen willst, hier zumindest ein Vorschlag. Stelle die Geradengleichung für die Gerade durch die Punkte A und C auf. Dann ermittle deren Senkrechte durch den Punkt B. Wenn du den Schnittpunkt berechnest, hast du entsprechend den Höhenfußpunkt auf AC. Dann kannst du den Abstand von B und dem Höhenfußpunkt bestimmen. Achso, Willkommen im Matheboard 
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| 15.09.2007, 13:26 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal für die Antwort! Die Strecke AC habe ich berechnet. Allerdings weiß ich jetzt nicht, wie ich die Senkrechte durch den Punkt B berechne.. Danke auch für die Begrüßung 
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| 15.09.2007, 13:29 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung eines Flächeninhalts vom Dreieck Das Vorgehen habe ich hier bereits erklärt:
Du erhälst hier ja einen Anstieg, den wir meinetwegen mit bezeichnen. Dann gilt für den Anstieg der Senkrechten zur Geraden durch die Punkte A und C: Alles klar??? Dann setzt du noch die Koordinaten von B ein und fertig ist fast der Lack. Fang mal an zu rechnen. |
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| 15.09.2007, 13:42 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub so ganz hab ichs noch nicht verstanden..wollte mich jetzt hier nochmal vergewissern. Hab jetzt eben die Steigung m ausgerechnet und dann eben den Kehrwert davon genommen für die orthogonale Steigung. Da kam dann bei mir 1/5 raus. Dann hab ich die Punkte eingesetzt: B(3,5|11) f(x)=1/5*x+b 1/5*3,5+b=11 0,7+b=11|-0,7 b=10,3 Ist das erstmal soweit richtig, falls du auch mitgerechnet hast ? |
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| 15.09.2007, 13:46 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, hab schnell mal nachgerechnet. Das müsste korrekt sein. Jetzt hast du eine Funktionsgleichung für die Höhe und eine für die Gerade durch A und C. Gleichsetzen, Schnittpunkt ausrechnen und dann den Abstand zwischen dem Schnittpunkt und B bestimmen - das ist die Länge der Höhe. |
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| 15.09.2007, 13:57 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab grad irgendwie n Brett vorm Kopf.. Hab die gleichgesetzt und für x kam dann ungefähr 0,327 raus. Wie komm ich denn jetzt auf den y Punkt von dem Schnittpunkt? Ich komm grad irgendwie nich mehr drauf.. |
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| 15.09.2007, 14:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Besser ist es wenn du vielleicht mit einem genauen Wert weiterrechnest, wie z.B. . Den y-Wert bekommst du, in dem du diesen Wert in einer der Gleichungen einsetzt. Das ist dann deine Ordinate. |
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| 15.09.2007, 14:07 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein etwas merkwürdiges Ergebnis: Der Schnittpunkt wäre dann, ich nenn ihn mal S S(17/52|10 19/52) Kann das stimmen!? |
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| 15.09.2007, 14:11 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe das auch raus. Ich werde das aber gleich nochmal nachprüfen. Sind schon seltsame Zahlen 
Was solls! Wir haben also. Jetzt bestimme den Abstand . |
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| 15.09.2007, 14:16 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun stellt sich mir bei diesen Zahlen ein Problem beim Rechnen. Wenn ich von z.b. von 17/52 3,5 abziehe, kommt ja eine ewig lange Kommazahl raus und das darf man ja sicher nicht während der Rechnung runden; wie macht man das denn jetzt am Besten? |
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| 15.09.2007, 14:21 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: . Also das Ergebnis stimmt garantiert - hab es nochmal nachgerechnet. Als Kontrollergebnis schreibe ich dir mal den Abstand hin: . Viel Erfolg beim Rechnen 
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| 15.09.2007, 14:34 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich komme aufs gleiche Ergebnis, juhu! Hab dann in die Flächenformel vom Dreieck alles eingesetzt und es kam ungefähr 16, 50309 raus. |
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| 15.09.2007, 14:38 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist jetzt alles korrekt! Super, hast du gut hinbekommen. |
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| 15.09.2007, 14:55 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne dich hätte ich das allerdings nicht geschafft. Vielen, vielen Dank für die Hilfe. Echt ein Top-Forum hier, hast ja wirklich immer sehr schnell geantwortet. Danke, Danke
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| 15.09.2007, 16:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solche Aufgaben löst man anders. Man zeichnet um das Dreieck herum ein möglichst kleines Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Durch Subtraktion der Flächeninhalte rechtwinkliger Dreiecke vom Rechtecksinhalt ergibt sich alles. Das ist eine Zweizeilenrechnung. 3,5·10 - 0,5·2·10 - 0,5·1,5·9 - 0,5·3,5·1 = 16,5 |
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| 15.09.2007, 17:27 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn auf diese Zahlen?
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| 15.09.2007, 19:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So:
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| 16.09.2007, 08:50 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, das mit dem Rechteck war mir schon klar, aber ich seh noch nicht ganz wie du auf diese Zahlen dann kommst.. |
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| 16.09.2007, 12:59 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe ja auch nicht gesagt, dass es die und einzigst beste Möglichkeit wäre, sondern es eine Variante von unzählig vielen Lösungsmöglichkeiten. Je nachdem, ob du es analytisch, geometrisch oder algebraisch lösen willst. Achso: Zweizeilenrechnung und deine Zeichung. Vom Zeitaufwand kommt auf das gleiche. @elzoido: Wähle dir eine Variante die dir am liebsten ist. Wie gesagt, es gibt da noch weit aus mehr. |
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| 16.09.2007, 16:00 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja okay, ich weiß nur nich wie man auf die Zahlen da oben in der Rechnung kommt. Ein Rechteck hab ich bei mir auch drum gezeichnet, aber wie kommt man auf diese Zahlen? |
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| 16.09.2007, 17:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du rechnest hier wild mit Steigungen und Geraden und Höhen und was weiß ich noch herum ... und weißt nicht, wie man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt? Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein halbes Rechteck. Nur so viel als Hinweis, wo der Faktor 0,5 jeweils herkommt. |
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| 16.09.2007, 18:00 | elzoido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, ich weiß wie man den Flächeninhalt bestimmt. Allerdings wollte ich nur wissen woher die Zahlen kommen, weil ich sie so nicht sehe aus der Zeichnung heraus... |
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| 16.09.2007, 18:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von nach links bis zur -Achse: 2 Einheiten, dann hoch bis zum Punkt : 10 Einheiten. Von nach rechts bis senkrecht oberhalb : 3,5 Einheiten, dann abwärts bis : 1 Einheit. Von nach rechts bis senkrecht unterhalb : 1,5 Einheiten, dann hoch bis : 9 Einheiten. Das kann man alles aus einer Skizze ablesen. Rechnung fast überflüssig. |
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