Bruch zusammenfassen

15.09.2007, 18:23

pete19

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Bruch zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x-4y} -\frac{y}{x^2-4xy+4y²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1(x-2y)^2}{2x-4y(x-2y)^2} - \frac{y(2x-4y}{2x-4y(x-2y)^2} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2y)^2-2xy+4y²}{2x-4y(x-2y)^2} \end{eqnarray*}$

Weiter gehts nicht mehr oder?

15.09.2007, 18:27

aRo

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Zeilenumbrüche funktionieren in Latex leider nicht.

Ich fürchte du hast dich verrechnet. Zumindest ist dein Ergebnis falsch und das richtige wesentlich schöner Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.09.2007, 18:37

pete19

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Habs jetzt nochmal durchgerechnet und bin auf das gekommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x-4y} -\frac{y}{x^2-4xy+4y²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2(x-2y)} - \frac{y}{(x-2y)²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2y)²-2y(x-2y)}{2(x-2y)(x-2y)²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2y)²-2y(x-2y)}{2(x-2y)} \end{eqnarray*}$

darf ich da jetzt noch kürzen?

15.09.2007, 19:10

Mathechamp

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Wink

Du darfst.
Beachte allerdings die Einschränkung der Definitionsmenge.

16.09.2007, 14:24

pete19

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$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2y)²-2y}{2} \end{eqnarray*}$

Welche Einschränkung der Definitionsmenge hast du gemeint?
Ist das Ergebnis jetzt so korrekt?

16.09.2007, 14:39

vektorraum

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Das ist nicht richtig gekürzt!

Differenzen und Summen kürzen nur die, die es können Big Laugh

Big Laugh

Im Ernst: Klammer bei deinem letzten Ausdruck mal lieber $\begin{eqnarray*} (x-2y) \end{eqnarray*}$ aus. Dann müsstest du das eigentlich sehen.

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16.09.2007, 14:44

vektorraum

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Zitat:

Original von Mathechamp
Wink

Wink

Du darfst.
Beachte allerdings die Einschränkung der Definitionsmenge.

Bitte beachten: Du hast in deiner letzten Rechnung bereits einen Fehler gemacht im kürzen. Bitte nochmal ab dritten Zeile an korrigieren!

@Mathechamp: Das ist nicht sehr hilfreich wenn du hier irgendwas reinschreibst, ohne dir die Lösungen anzuschauen und Fehler zu bemängeln. Einfach nur kürzen erlauben, obwohl bereits ein Fehler in der Rechnung ist, ist nicht sinnvoll. Lehrer

Lehrer

16.09.2007, 15:32

WebFritzi

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Zitat:

Original von pete19
Habs jetzt nochmal durchgerechnet und bin auf das gekommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x-4y} -\frac{y}{x^2-4xy+4y²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2(x-2y)} - \frac{y}{(x-2y)²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2y)²-2y(x-2y)}{2(x-2y)(x-2y)²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-2y)²-2y(x-2y)}{2(x-2y)} \end{eqnarray*}$

darf ich da jetzt noch kürzen?

Die letzte Umformung ist natürlich falsch. Außerdem kannst du dir das Kürzen am Ende sparen, wenn du gleich als gemeinsamen Nenner $\begin{eqnarray*} 2(x - 2y)^2 \end{eqnarray*}$ nimmst.

16.09.2007, 15:38

vektorraum

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Zitat:

Original von WebFritzi
Die letzte Umformung ist natürlich falsch.

Hab ich das nicht schon in meinen letzten Post geschrieben und dafür auch Mathechamp gerügt verwirrt

verwirrt

16.09.2007, 15:45

WebFritzi

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Warum fragst du, wenn du es eh weißt? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sorry, hatte deinen Post übersehen.

16.09.2007, 15:47

pete19

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Ok hab jetzt Webfritzis Rat befolgt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x-4y} -\frac{y}{x^2-4xy+4y²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2(x-2y)} - \frac{y}{(x-2y)²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1²-2y}{2(x-2y)²} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1-2y}{2(x-2y)²} \end{eqnarray*}$

Jetzt aber oder? Gott

Gott

16.09.2007, 16:59

WebFritzi

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Wieso 1² ? verwirrt

verwirrt

16.09.2007, 17:18

pete19

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Zitat:

Original von WebFritzi
Wieso 1² ? verwirrt

verwirrt

Hätte ich auch weglassen können weil 1² = 1 aber formhalber hab ichs stehen lassen.

Also 1² weil ich eben den gemeinsamen Nenner so bekommen habe. Oder hab ich da einen Denkfehler drin?

16.09.2007, 17:26

vektorraum

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Schau dir die Brüche nochmal genau an. Bevor wir alles miteinander multiplizieren, stellst du doch fest, dass der eine Bruch "fast" der andere ist. Auf der linken Seite fehlt einmal $\begin{eqnarray*} (x-2y) \end{eqnarray*}$ und auf der rechten Seite eine $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ . Also kannst du das ja erweitern damit

$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2(x-2y)}-\cfrac{y}{(x-2y)^2}~=~\cfrac{(x-2y)}{2(x-2y)(x-2y)}-\cfrac{2y}{2(x-2y)^2} \end{eqnarray*}$

Wir haben also die Brüche erweitert, so dass jetzt der Nenner gleich ist.

Erweitern verändert nämlich den Wert ds Bruches nicht, wenn man Nenner und Zähler mit dem gleichem erweitert. Kannst du das jetzt weiter vereinfachen?

16.09.2007, 17:30

WebFritzi

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Zitat:

Original von vektorraum
$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2(x-2y)}-\cfrac{y}{(x-2y)^2}~\Leftrightarrow~\cfrac{(x-2y)}{2(x-2y)(x-2y)}-\cfrac{2y}{2(x-2y)^2} \end{eqnarray*}$

Mit Leopolds Worten: Mich schüttelt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

@pete: Ob 1 oder 1^2. In jedem Fall stimmt es nicht.

16.09.2007, 17:41

pete19

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$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2(x-2y)}-\cfrac{y}{(x-2y)^2}~\Leftrightarrow~\cfrac{(x-2y)}{2(x-2y)(x-2y)}-\cfrac{2y}{2(x-2y)^2} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2y-(x-2y)}{2(x-2y)²} \end{eqnarray*}$

jetzt aber?

16.09.2007, 17:54

vektorraum

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Warum hast du denn bei der letzten Umformung alles umgedreht? Du hast doch jetzt gleichen Nenner und musst den Zähler nur noch zusammenfassen. Ich schreib mal nur den Zähler auf:

$\begin{eqnarray*} (x-2y)-2y=\ldots \end{eqnarray*}$

Nicht andersherum. Dann bist du fertig!

@Webfritzi: Toller Kommentar unglücklich

unglücklich

Aber anstatt hier sowas zu schreiben, könntest du pete auch Tipps geben (PN).

16.09.2007, 18:02

pete19

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oh man, bin einfach noch bischen angeheitert von gestern... nie wieder alk

danke für die Hilfe. Freude

Freude

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