verzweiflung bei Termumformung

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Muindor Auf diesen Beitrag antworten »
verzweiflung bei Termumformung
hi, ich bin so verzweifelt wie schon lange nicht mehr.. eine aufgabe, die vereinfacht werden soll:




bei dieser aufgabe habe ich nun 4 DIN A4 zettel beidseitig vollgeschrieben, aber ich komme nicht auf das richtige ergebnis, das heißen soll:


so ich bin echt verzweifelt, und suche eine antwort, daher komme ich zu euch. ich schreibe hier nun nicht die wege auf die ich gemacht habe, das wären zu viele. also wie komme ich auf das ergebnis?

danke
gruß
muindor
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verzweiflung bei Termumformung


Tipp:

Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Bring das erstmal alles auf einen Nenner...
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

ja da liegt auch das problem. zusammen mit dem tipp : wie bringe ich das auf einen Nenner?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Brüche erweitern kannst du aber?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Erweitere jeden der vier Brüche, so dass du bei jedem Bruch im Nenner (b-1)*(b+1) stehen hast.
 
 
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

ja, nur bin ich grad nicht im stande den Faktor zu finden, mit dem Zähler und Nenner multipliziert werden soll.

ich würde auf anhieb sagen: *-1
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Erweitere jeden der vier Brüche, so dass du bei jedem Bruch im Nenner (b-1)*(b+1) stehen hast.


k, mom ich lass den kulli glühen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Brett vom Kopf nehmen, Holzhütte bauen. wir haben die folgenden 4 Nenner:

  1. 1
  2. (b-1)
  3. (b+1)
  4. (b²-1)


Welche Faktoren fehlen jeweils zum HN (b+1)(b-1)?
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Brett vom Kopf nehmen, Holzhütte bauen. wir haben die folgenden 4 Nenner:

  1. 1
  2. (b-1)
  3. (b+1)
  4. (b²-1)


Welche Faktoren fehlen jeweils zum HN (b+1)(b-1)?


1. (b+1)(b-1)
2. (b+1)
3. (b-1)
4. nix

jou das ist nen dickes brett vorm kopp grad, entschuldigt^^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mich dünkt, die Holzhütte wird größer. Augenzwinkern
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

grml nach langem hin und her, wenn ich das subtrahiere bzw. addiere, kann ich das in 2 teile spliten, sodass ich die ersten beiden brüche subtrahiere und dann die andern beiden addiere?
und muss ich die klammern schon gleich ausmultiplizieren?

ich glaube da liegt mein fehler. traurig

es hapert also grad beim nächsten schritt nach dem erweitern. das habe ich alles hingeschrieben, alle 4 brüche.

muss ich nun schon alles ausmultiplizieren ? oder schon nach der regel: subtrahieren/addieren?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch erstmal deine erweiterten Brüche hier rein...
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »



*duck*
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst gleich wieder aufstehen. Ist richtig!

Nun ist





Jetzt ausmultiplizieren.
Vieta Auf diesen Beitrag antworten »

sry in bearbeitung
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

[War auf Vietas Beitrag vor der Editierung gemünzt]
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Kannst gleich wieder aufstehen. Ist richtig!

Nun ist





Jetzt ausmultiplizieren.



uuuhh ich denke da lags.. ich habe den Nenner nicht zusammengefasst.. ich habe alles seperat gesehen und habe gekürzt.. mom ich rechne nochmal durch, aber vorher muss ich abendbrot essen -.-
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

so meine rechenschritte waren wie folgt:



wenn ich nun so kürze komme ich doch nur auf -b.. nun denke ich mal MUSS ich mich ducken.. hab ich was übersehen dort? habs nun 3 mal gerechnet
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn gesehen, dass sich da einiges im Zähler weghebt?
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

also neustes ergebnis ergibt sich aus:




=


=

es fehlt also ein vorzeichenwechsel, den ich aber nicht erkenne. oder habe ich nen andern fehler gemacht wofür man mich schlagen könnte weil der offensichtlich ist? -.-^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Arghh! unglücklich Forum Kloppe

Aus der Summe kürzt nur der Dumme. Oder würdest du das als richtig erachten:

Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann seh ich den fehler überhaupt nicht.

ist denn das obere soweit richtig?
Binär Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig ist:



Falsch ist:



Schreibe so, dann siehst Du was falsch ist:



Jetzt richtig zusammenfassen.
Tipp: Wie kannst Du den Zähler noch schreiben (1.Binom)?
Binär Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry!
Gemeint war natürlich im Tipp die 2. Binomische Formel.
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

so ich versuchs nochmal:

aus

Durch die Äquivalenz ist "-b-b=-2b"

daraus habe ich gemacht:



daraus folgt durch die 2.Binomische Formel :



darf ich das dann jetzt endlich kürzen?^^

denn dann würde das "^2" beim oberen "(b-1)^2 "wegfallen wenn ich das mit dem unteren "(b-1)" wegkürze

daraus würde dann folgen:



und das wäre richtiiiggg -.- (?) sind die rechenschritte so korrekt? darf ich also erst im letzten Moment kürzen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Das schaut gut aus. Freude
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

O M F G ... !!! -.- !!! Gott Tanzen

schwere geburt. also bedeutet das, dass ich erst im letzten moment kürzen darf? weil es heißt ja durch die summen kürzen nur die dummen..

wieso durfte ich das nun im letzten schritt tun und nicht schon weiter oben?

(ich habe die vorgehensweise nun kapiert, ich rechne sie aber nun noch ein paar mal durch damit ich das richtig nachvollziehen kann und etwas für die übung)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzungsregel:
Grundsätzlich darf man einen Bruch nur kürzen, wenn folgendes gilt:
1. Zähler und Nenner stehen als Produkte da.
2. Die Produkte in Zähler und Nenner beinhalten jeweils einen gemeinsamen Faktor.
Dann darf der gemeinsame Faktor gestrichen (gekürzt) werden.

In Formel:



Dabei können a, b und c beliebig komplizierte Terme sein.

Steht in einem der beiden kein Produkt, sondern eine Summe, dann muß erst geeignet faktorisiert werden. Dann kann man kürzen.

Geniale Mathematiker schaffen letzteres in einem Schritt. Weniger geniale Mathematiker kürzen stattdessen aus der Summe. Augenzwinkern
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt in diesem Falle, das faktorisieren war hier die differenz/summe im zähler:

auf zu bringen, und die Differenz im Nenner: auf zu formen?

wäre diese Formulierung richtig?

daran habe ich auch grad wieder fast nen versehen gehabt: wieso multipliziert man erst den Nenner aus um ihn dann wieder in ein Binom zu packen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Muindor
wäre diese Formulierung richtig?

Ja. Freude

Zitat:
Original von Muindor
wieso multipliziert man erst den Nenner aus um ihn dann wieder in ein Binom zu packen?

Keine Ahnung. Ich würde erstmal davon abraten. Wenn man irgendwann kürzen will, braucht man eben Faktoren. Und wenn man schon welche hat, sollte man diese so lassen.
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »

jeehaa^^ sehr gut, ich freue mich echt grad über dieses erfolgsereignis Augenzwinkern


also damit sind glaub ich viele themen schon angesprochen mit einer aufgabe: wie kürze ich, wie wende ich richtig die binomische formeln an, auch umgekehrt..

ich hoffe meine doofheit nützt noch vielen hier im forum.

ich danke hier allen für ihre hilfe, das hat mir sehr geholfen, und auch viel spaß gemacht Augenzwinkern

Vielen lieben Dank

Gruß
Muindor
Binär Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnisse?
Es kommt nicht immer ein schönes Ergebnis heraus.
Da Du das Ergebnis aber schon bei der Aufgabenstellung angegeben hast, musste irgendwann im Nenner der Faktor (b-1) auch im Zähler zum Kürzen auftreten.
Muindor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ergebnisse?
Zitat:
Original von Binär
Es kommt nicht immer ein schönes Ergebnis heraus.
Da Du das Ergebnis aber schon bei der Aufgabenstellung angegeben hast, musste irgendwann im Nenner der Faktor (b-1) auch im Zähler zum Kürzen auftreten.


richtig, aber ich musste mich selbst überlisten.. ich hab alles so gemacht als ob ich das ergebnis nie gesehen hätte. in arbeiten/klausuren habe ich auch kein ergebnis Augenzwinkern

aber insofern hast du natürlich recht.. aber um solch ein denken zu vermeiden, hab ich das ergebnis bei den rechenoperationen nicht berücksichtigt um auch hinter die operationen zu blicken Augenzwinkern
Binär Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenstellung
Also nochmal die Schritte:

Aufgabe war Vereinfache einen Term:

(1) Wie sieht der Nenner aus?
-> Hauptnenner, evtl. Binome (Faktorzerlegung), Ausklammern

(2) Wie sieht der Zähler aus?
-> evtl. Binome (Faktorzerlegung), Ausklammern

(3) Eventuell kann man durch Kürzen in den einzelnen Brüchen den Hauptnenner minimieren.

(4) Nachdem der Hauptnenner gebildet ist, den Zähler zusammenfassen. Hier bietet sich eine Ordnung nach Variablen und Potenzen an.

(5) Nenner in Faktorzerlegung stehen lassen.

(6) Zähler prüfen, ob sich gemeinsame Faktoren bilden lassen (Binomische Formeln)

(7) Richtig kürzen!
Chips Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Muindor
Zitat:
Original von tigerbine
Brett vom Kopf nehmen, Holzhütte bauen. wir haben die folgenden 4 Nenner:

  1. 1
  2. (b-1)
  3. (b+1)
  4. (b²-1)


Welche Faktoren fehlen jeweils zum HN (b+1)(b-1)?


1. (b+1)(b-1)
2. (b+1)
3. (b-1)
4. nix

jou das ist nen dickes brett vorm kopp grad, entschuldigt^^



eine kleine Verständnisfrage hätte ich da mal zu dieser Aufgabe.
Hier wurde ja geschrieben mit welchen Faktoren erweitert werden muss, allerdings ist mir gerade nicht ganz klar, wie man (b²-1) zu (b+1)(b-1) umformt?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chips


eine kleine Verständnisfrage hätte ich da mal zu dieser Aufgabe.
Hier wurde ja geschrieben mit welchen Faktoren erweitert werden muss, allerdings ist mir gerade nicht ganz klar, wie man (b²-1) zu (b+1)(b-1) umformt?


3. Binom!
Chips Auf diesen Beitrag antworten »

urghs, ja ich Depp, hätte mir wohl auffallen sollen...
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