beweis über addition von varianzen |
| 12.03.2005, 10:45 | bandit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| beweis über addition von varianzen wie kann ich zeigen das v(x+y)=v(x)+v(y) ist. x,y sind zv und stochastisch unabhängig. danke schonmal im vorraus... gruss bandit |
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| 12.03.2005, 10:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gilt V(X,Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) jetzt wisse man: X,Y ZV, stochastisch unabhängig => X,Y unkorreliert [Achtung: umgekehrt im allgemeinen nicht!] also ist dann C(X,Y)=0 und damit steht das gewünschte da. wahrscheinlich (!) meintest du sowas, oder? |
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| 12.03.2005, 10:59 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht, ob du das meintest, aber du kannst das mit der grundlage der sätze über erwartungswerte beweisen, wenn du einfach den term entsprechend umformst |
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| 12.03.2005, 11:17 | bandit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi... danke für eure tipps... habs jetzt hinbekommen. mit V(X,Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) wäre es ziemilch leicht glaube also das ich das nicht annehmen darf im beweis. glaub 4c1d ansatz ist besser, habs damit auch gelöst hab halt nur mit ner anderen startposition angefangen aber ist ja genau das gleiche: v(x)=E(x)^2-E(x^2).... also v(x+y)=...... und am ende passt es da x,y unabhängig sind.... danke nochmals... |
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| 12.03.2005, 11:23 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wobei das aber heißen muss |
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| 12.03.2005, 11:25 | bandit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja sorry... hast recht, hab mich verschrieben.... |
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| 12.03.2005, 11:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun ja, das kann man unterschiedlich machen, je nach formeln.... V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) leitet man auch am einfachsten mit 4c1ds formel her.... immer schön wichtig ist natürlich auch E(XY)=E(X)E(Y), wenn die beiden stochastisch unabhängig sind... aber wenns jetzt geschafft ist, dann isses ja gut! |
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| 12.03.2005, 11:58 | bandit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja e(xy)=e(x)e(x) bei unabhängigkeit musste ich bei der aufgabe vorher schon beweisen, aber habs schon in einem buch gefunden... ist ja mehr oder weniger nur integralrechnung... oder gibts da noch ne andere methode als die integrale ausführlich aufzuschreiben? mfg bandit |
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| 12.03.2005, 13:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
redest du da wirklich von integralen? oder meinst du summen? erwartungswerte von zufallsvariablen berechnet man nur dann mit integralen, wenn ihr wertebereich ganze intervalle umfasst.... (dichtefunktion...)... |
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| 12.03.2005, 14:26 | bandana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja rede von integralen. im stetigen fall wird ja der erwartungswert mit einem integral angegeben. beim diskreten fall hast du schon recht aber was mir gerade auffällt ist das in der angabe eigentlich garnicht erwähnt wird für ob es sich um den diskreten oder stetigen fall handelt. aber glaub in erinnerung zu haben das unser prof meinte das wir ab jetzt nur noch den stetigen behandeln oder so ähnlich???? |
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| 12.03.2005, 15:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V(X,Y)=V(X)+V(Y) oder auch E(X*Y)=E(X)*E(Y) für unabhängige X,Y sind allgemeingültig, also für diskrete, stetige und auch sonstige (ja, die gibt es!) Zufallsgrößen gültig. Ein allgemeiner Beweis setzt allerdings Kenntnisse der Maßtheorie voraus, das lassen wir hier jetzt lieber sein. 
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| 12.03.2005, 15:41 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur aus interesse : was gibt es denn sonst noch für typen von zufallsgrößen? |
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| 12.03.2005, 16:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum einen gibt es ja Mischformen aus diskreten und absolut-stetigen Zufallsgrößen, z.B. wenn man eine exponentialverteilte Wartezeit (eigentlich stetig) bei einer festen Maximalwartezeit "kappt". Und dann gibt es noch sogenannte singulär-stetige Zufallsgrößen, die kann man auch durch solche Mischformen nicht darstellen kann - das geht hier aber etwas zu weit. Ich sage nur das Stichwort Cantorsche Treppenfunktion (auch "Cantorsche Teufelsstiege" genannt - hat was mit überabzählbaren Cantor-Mengen zu tun).
Es gibt nun aber einen Zerlegungssatz, dass man jede mögliche Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße durch eine Linearkombination von diskreten, absolut-stetigen und singulär-stetigen Verteilungsfunktionen darstellen kann, dabei ist . Diese Darstellung ist zudem eindeutig. Absolut-stetig heißt übrigens, dass eine Dichte existiert. Stetig (das ist absolut-stetig + singulär-stetig) heißt dagegen, dass die Verteilungsfunktion stetig ist. Aus absolut-stetig folgt stetig, aber nicht umgekehrt! Ich beende erstmal die Vorlesung... 
(Hoffentlich habe ich jetzt nicht LOED kurz vor seiner Stochastik-Klausur verwirrt!) |
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