Probleme mit impliziter DGL 1. Ord.

17.09.2007, 13:53

cleany

Probleme mit impliziter DGL 1. Ord.

Hallo,

ich habe diese: $\begin{eqnarray*} y'(x)+2y(x)=6 \end{eqnarray*}$ DGL gegeben:
Mit folgendem gegebenem Ansatz:

$\begin{eqnarray*} y(x)=3+ae^{\lambda *x} \end{eqnarray*}$

Nach Papula ist
$\begin{eqnarray*} y'(x)+f(x)*y=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=C*e^{-\int f(x) dx} \end{eqnarray*}$

So, nun nach Ansatz wäre das ja:

$\begin{eqnarray*} y(x)=3+e^{-\int 2 dx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=3+e^{- 2x} * C \end{eqnarray*}$

Gehe ich richtig vor ? und wenn ja, warum ? Augenzwinkern

Der nächste Teilschritt ist das auflösen nach

$\begin{eqnarray*} y(1)=9 \end{eqnarray*}$

Wie muss ich denn nun vorgehen ?
Mein Ansatz wäre:

$\begin{eqnarray*} 9=3+e^{- 2 *1 } * C \end{eqnarray*}$

Aber nun hänge ich hier. verwirrt

Ist das Vorgehen grundsätzlich richtig oder geht das leichter ? Augenzwinkern

17.09.2007, 15:14

therisen

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RE: Probleme mit impliziter DGL 1. Ord.

Zitat:

Original von cleany
ich habe diese: $\begin{eqnarray*} y'(x)+2y(x)=6 \end{eqnarray*}$ DGL gegeben:
Mit folgendem gegebenem Ansatz:

$\begin{eqnarray*} y(x)=3+ae^{\lambda *x} \end{eqnarray*}$

Nach Papula ist (...)

Was hat denn hier der Papula zu suchen? Der Ansatz ist doch schon vorgegeben. Also halte dich auch an die Aufgabenstellung.

Zitat:

Original von cleany
Der nächste Teilschritt ist das auflösen nach

$\begin{eqnarray*} y(1)=9 \end{eqnarray*}$

Ist dieser Funktionswert vorgegeben oder was?

Du setzt einfach $\begin{eqnarray*} y(x)=3+ae^{\lambda *x} \end{eqnarray*}$ in die DGL $\begin{eqnarray*} y'(x)+2y(x)=6 \end{eqnarray*}$ ein. Daraus folgt $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \lambda=-2 \end{eqnarray*}$ . Je nachdem, ob es noch weitere Bedingungen gibt, bist du dann fertig.

Gruß, therisen

17.09.2007, 15:53

cleany

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RE: Probleme mit impliziter DGL 1. Ord.

Zitat:

Original von cleany

So, nun nach Ansatz wäre das ja:

$\begin{eqnarray*} y(x)=3+e^{-\int 2 dx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=3+e^{- 2x} * C \end{eqnarray*}$

Gehe ich richtig vor ? und wenn ja, warum ? Augenzwinkern

Ich gehe nach Ansatz vor ! Meine Frage ist nur, ob das das richtige Vorgehen ist.

Sorry, hatte vergessen zu erwähnen, dass y(1)=9 die Anfangsbedingung ist und ich die DGL für genau diese Anfangsbedingung lösen soll.
Nur wie?

17.09.2007, 16:52

therisen

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Der Ansatz stimmt, allerdings hältst du dich nicht exakt an die Aufgabenstellung. Bestimme C, dann bist du fertig.

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