Methode der kleinsten Quadrate

17.09.2007, 14:36

Ado

Methode der kleinsten Quadrate

Habe ml ne Frage zu der Methode der kleinsten Quadrate :

Bestimmen Sie mit der Gaußschen Methode der
kleinsten Quadrate die Näherungslösung des
inkonsistenten Gleichungssystems :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 3 \\ 7\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie sind die lösungsschritte , hat es etwas mit dem hier zu tun :

$\begin{eqnarray*} ( x^{T} \cdot x ) \cdot p = x^{T} \cdot y \end{eqnarray*}$

Danke für die erklärung !

[Modedit: Titel geändert Quadrat]

17.09.2007, 15:17

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Zitat:

Original von Ado
hat es etwas mit dem hier zu tun :

$\begin{eqnarray*} ( x^{T} \cdot x ) \cdot p = x^{T} \cdot y \end{eqnarray*}$

Im Grunde genommen ja, das ist die Bestimmungsgleichung der MKQ-Schätzung - nur dass deine Symbolwahl äußerst unglücklich ist: Hier ist $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ der zu bestimmende Vektor, während $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Wertematrix ist (üblicher ist, Matrizen groß zu schreiben). Oben aber in deiner ersten Gleichung kennzeichnen hingegen $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ die zu bestimmenden Variabelen, also quasi

$\begin{eqnarray*} p = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie ich schon sagte: Unglückliche Symbolwahl.

P.S.: "Kvadrat" - aus welchem fremdsprachigen Buch stammt das? Augenzwinkern

17.09.2007, 16:11

Ado

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Ok , die Symbolwahl war .... , Mit Zunge

!

doch zurück zur Aufgabe , wenn ich die Matrix vereinfache und ausrechne bekomme ich :

x^T * x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 & 4 & 2 \\ 4 & 5 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich ja die 2*3 matrix ( x^T ) * y nehmen , und bekomme :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 14 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich die Stuation :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 & 4 & 2 \\ 4 & 5 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 14 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie soll ich jetzt die 3*3 Matrix mit der 2*1 Matric multiplitzieren ????

17.09.2007, 16:32

Ado

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Haber fehler entdeckt , ups .......

Danke nochmals

17.09.2007, 16:53

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Hast wohl x*x^T statt x^T*x gerechnet? Na, Hauptsache selbst gemerkt. Freude

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