Spurgerade ausgehend von Koordinatenform

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liverbay Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgerade ausgehend von Koordinatenform
Guten Abend ich hoffe ich finde hier etwas hilfe.

Das ist mein erster Beitrag als Gast und ich würde mich sehr freuen wenn jemand meine Fragen beantwortet.

Aufgabe

Bestimmen Sie die Spurgeraden der Ebene E

E: 2x-y+3z = 0 <- Koordinatenform

---------------------------------------------------------------

Meine ersten Schritte, bitte korregieren sofern falsch.

2x-y+3z = 0 /+y /-3z

2x = y-3z / :2

x = 0,5y-1,5z

dann

y=r
z=s

daraus folgt:

x = 0,5r -1,5s
y = r
z = s

----------------------------------------------------------------

Ermitteln der Spurgerade yz

gesucht: x

x = 0,5r-1,5s /+1,5s
1,5s = 0,5r / :1,5

s= 1/3 (0,333 Periode)

gyz = Vektor(x) =

0 + 0,5r (-1,5
0 + 1r + (1/3) * 0
0 + 1)

Jedoch komme ich jetzt nicht weiter ich weiß weder wie ich das ganze sinnvoll zusammenfassen noch ab das bisherige Vorgehen richtig war.

Danke
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die spurgerade yz wird durch die lösungsmenge des folgenden LGS beschrieben:

(die ebenengleichung deiner gegeben ebene)
(die ebenengleichung der yz-ebene)
liverbay Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach wäre die ANTWORT

Spurgerade yz = ???

Ok x = 0 bei yz, bei xz ist y=0 und bei xy ist z = 0 muss ich jetzt einfach nur diese Werte einsetzen und in Abhängigkeit lösen? Ich möchte keine Spurpunkte sonder lediglich die Gerade.

Muss ich hierfür immer die Ebenengleichung nehmen?

2x-y+3z = 0 ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

setze doch einfach mal in deiner ebenengleichung x = 0 (das folgt ja daraus, dass die yz-ebene die gleichung x = 0 hat).

dann erhältst du eine gleichung mit 2 variablen.
setze nun z.b. z = r und schreibe das ganze vektoriell auf.

dann hast du die gerade berechnet.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Im Prinzip ist das auch nur der Schnitt zweier Ebenen.

Verschoben
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