brauche Hilfe bei verschiedenen Aufgaben zum Thema Ableitungen |
| 12.03.2005, 13:38 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
| brauche Hilfe bei verschiedenen Aufgaben zum Thema Ableitungen ich brauche Hilfe zu 3 verschiedenen Aufgaben; die 1.: Für welche Steigung a ist die Tangentensteigung an den Graphen der Funktion f(x)=x^2 negativ??? An welcher Stelle hat die Tangentensteigung den Wert 6,75?? ^^da hab ich leider garkeine idee, was ich da machen soll... die 2.: Welche Werte kommen bei der Ableitung, also bei der Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion f überhaupt nicht vor?? a) f(x)=x^3 b) f(x)=wurzel aus x ^^hier hab ich leider auch keine Ahnung was ich da wie rauskriegen soll.. die 3.: In welchem Punkt schneiden sich die Tangenten an den Graphen der Funktion f in den Punkten P1 und P2 ?? a) f(x)=x^2 P1(1/y) P2(2/y) ^^hier würd ich gern wissen ob es ausreicht, wenn ich die Tangenten an beiden Punkten ausrechne, die dann einzeichne und dann eben nach dem Schnittpunkt gucke. Oder muss ich den Schnittpunkt auch noch irgendwie ausrechnen?? Und wenn ja, wie denn?? Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen würde =) Ciao, mys |
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| 12.03.2005, 13:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
weißt du überhaupt, was die erste ableitung an einer stelle berechnet? f'(b) ist die steigung von f an der stelle b. tangentensteigung im punkt (b|f(b)) hat dabei die gleiche steigung wie f in b... SKIZZE! damit solte a) doch lösbar sein...... |
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| 12.03.2005, 14:00 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhhh... irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter =( zu welcher Aufgabe war das denn jetzt überhaupt? *duck* |
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| 12.03.2005, 14:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, sorry meinte nicht a) sondern 1) kannst du ableiten? f(x)=x², kannst du dann f' bestimmen? danach soll gelten an der stelle a soll die steigung 6,75 sein (tangenten/kurvensteigung egal) also f'(a)=6,75 jetzt x berechnen... bzw. für welche a ist f'(a) negativ? auch recht einfach...... leite mal ab! |
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| 12.03.2005, 14:24 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähm... also für f(x)=x² ist die Ableitung f'(x)=2x weil die Potenzzahl nach vorne vors x geht und oben um eins veringert wird (also eigentlich 2x^1 aber die 1 muss man ja net hinschreiben...), richtig? leider bin ich dann trotzdem noch zu blöd... ich hab nämlich keine Ahung wie ich denn dann x berechnen soll wenn ich f'(a)=6,75 hab... und wie soll das dann überhaupt mit negativ gehen; ich kann ja schlecht schreiben f'(a)=negativ oder?? |
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| 12.03.2005, 14:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast: f'(a)=6,75 und: f'(a)=2a also berechne: 2a=6,75 |
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| 12.03.2005, 14:42 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
aahh... 2a=6,75 a=3,375 <---- und das ist dann die stelle an der die tangentensteigung den wert 6,75 hat, oder was??? und wie soll das mit negativ gehn?? das is doch keine zahl, damit kann ich doch garnix rechnen.. 
btw: vielen Dank schonmal, dass du mir so lieb hilfst!! |
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| 12.03.2005, 14:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
negativ geht ähnlich... du hast nun die ungleichung: f'(a)<0 und fragst, für welche a das gilt... wieder für f'(a)=2a setzen und du hast die ungleichung: 2a<0 und für welche a ist das denn erfüllt!? |
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| 12.03.2005, 14:55 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhh.. häää??? 2a<0 <----- is das vielleicht schon das Ergebnis? weil was soll man da denn noch rechnen?? das geht doch garnicht?!?!?!
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| 12.03.2005, 15:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
2a<0 das geht nicht? a ist aus IR, das geht sehr wohl.... löse diese ungleichung doch einfach mal nach a auf..... |
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| 12.03.2005, 15:06 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, wie denn?? so als wenn da ein = stehen würde oder was?? dann wäre a < 0 ist das das ergebnis, oder was? |
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| 12.03.2005, 15:29 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das ist das ergebnis. du musst dir nur überlegen für welche werte von a der term "2a" negativ werden kann, um festzustellen, dass a negativ sein muss (denn das produkt 2a hat in diesem fall immer dasselbe vorzeichen wie a) |
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| 12.03.2005, 15:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
anders gefragt: kannst du keine elementaren ungleichungen lösen? addieren erhält das ungleichheitsszeichen, multiplizieren mit positiven zahlen auch, multipl. mit neg. zahlen verdreht das ungl.zeichen... das sollte dir bekannt sein! |
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| 12.03.2005, 15:57 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, kann ich nicht. und ich kann mich auch nicht daran erinnern, dass wir sowas schon mal gemacht haben... aber danke für den Hinweis. und vielen Dank das du (ihr) mir geholfen hast (habt)!! =) Wärs vielleicht noch möglich mir bei den anderen beiden Aufgaben auch noch zu helfen 
bitte... *liebguck* |
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| 12.03.2005, 16:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 2) leite hier auch a) und b) mal ab und dann poste deine ableitungen mal... und dann schauen wir mal, ob du nicht rausfindest, welche werte da nicht angenommen werden können... aber erst mal bist du dran mit ableiten! |
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| 12.03.2005, 16:06 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) f'(x)=3x^2 b) f'(x)= richtig?? und jetzt?? |
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| 12.03.2005, 16:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja deine ableitungen sind richtig.... jetzt musst du alle werte aus IR suchen, die diese ableitung nicht annehmen kann.... zu a) f'(x)=3x² welche werte kann das denn alles annehmen? gesucht sind also erstmal alle y für die eine x existiert mit 3x²=y. versuch mal eine allgemeine regel aufzustellen! kann 3 angenommen werden? 7? -5? was macht denn x² mit negativen x? |
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| 12.03.2005, 18:26 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
also negative x² werden positiv. also kommen negative nich vor oder was?? was für werte soll ich den überhaupt prüfen?? y-werte?? weil dann können ja echt keine negativen rauskommen aber negative einsetzen kann man doch trotzdem... 
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| 12.03.2005, 18:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig, wenn f'(x)=3x², dann können alle nichtnegativen werte vorkommen, aber alle negativen nicht..... klar? wie sieht das bei der anderen aus?! hast du da ideen? |
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| 12.03.2005, 18:43 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
*freu* also bei der nächsten weiß ich nur das man keine wurzel aus negativen zahlen ziehen kann... also wieder das selbe wie bei der a)???
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| 12.03.2005, 18:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
es geht hier nicht um die möglichen werte der x... es geht um die möglichen werte der funktionswerte! |
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| 12.03.2005, 18:47 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, wenn doch aber x nich negativ sein kann, dann kann auch nix anderes mehr negativ werden... also stimmt das doch?!?! |
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| 12.03.2005, 18:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, also teilweise schon mal richtig... die wurzel ist immer nichtnegativ, damit kann auch der ganze ableitungsterm nicht negativ werden. frage: kann er 0 werden? gibt es positive zahlen, die nicht dargestellt werden können? |
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| 12.03.2005, 19:02 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann er 0 werden?? ähm... nein? ehrlich gesagt weiß ichs nicht *lol* mein Taschenrechner zeigt nen Error an wenn ich 1 durch 0 rechnen will, aber eigentlich passt doch die 0 unendlich mal in die 1 *lol* oh man, ich bin icht dumm =( und wie soll es positive zahlen geben die nicht dargestellt werden können??? |
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| 12.03.2005, 19:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
also gut, 0 kanns auch nicht werden, denn 1/irgendwas ist immer ungleich 0. also versuchen wir mal, ob es für alle positiven zahlen geht. nehmen wir z.b. eine beliebige positive zahl a.... sollte die getroffen werden, müsste gelten: lösen wir das mal nach x auf..... und damit wäre für jedes positive a ein geeigneter x-wert, der auf dieses a abgebildet würde... also liegt jede positive zahl im bild der ableitung... klar? |
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| 12.03.2005, 19:15 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha.... okee.... also ist jede positive zahl außer 0 möglich?!?! |
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| 12.03.2005, 19:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
0 ist keine positive zahl, es ist einfach jede positive zahl, mehr nicht. aber ich habe dir das nicht zum spaß vorgerechnet... hast du das verstanden!? |
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| 12.03.2005, 19:21 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, okay, vielen Dank!! und jetzt vielleicht noch die 3. ?!? *duck* |
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| 12.03.2005, 19:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
berechne erst mal die tangenten (steigung derselben sollte kein problem mehr sein und einen punkt hast ja auch noch gegeben)! danach sehen wir weiter.... |
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| 12.03.2005, 20:15 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay: y = 2 * x - 1 y = 4 * x - 1 richtig? |
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| 12.03.2005, 20:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, gewöhne dir an, etwas mehr text zu schreiben, zumindest welche zu welcher gehört... y=2x-1 ist die tangente an den punkt (1|1), ja, aber die tangente an den punkt (2|4) hat einen anderen y-achsenabschnitt als -1. rechne die noch mal nach. |
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| 12.03.2005, 20:31 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso, ja klar y = 4 * x - 4 is die zweite 
und wie gehts jetzt weiter? |
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| 12.03.2005, 20:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja so isses richtig... jetzt hast du 2 geradengleichungen und schaust, für welches x sie einen gemeinsamen y-wert haben. einfach mal gleichsetzen.... |
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| 12.03.2005, 20:42 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
aahhhh.... gleich setzen.... jetzt is es wieder da mein altes Wissen *g* also der Schnittpunkt ist (1,5/2) richtig? |
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| 12.03.2005, 20:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
röchtöch 
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| 12.03.2005, 20:52 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » |
YEAH!!!!!!VIELEN VIELEN DANK!!!!!!!!!!!!!!! 
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| 12.03.2005, 20:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
gern geschehen, versuche das thema der ableitungen gut zu verstehen! das wird nämlich später sehr essentiell und kommt immer wieder! also weiter so! mathematische grüße, jochen |
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