Funktionaldeterminante |
18.09.2007, 12:26 | Deuterinom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionaldeterminante Ich hab folgende Frage: Warum ist die Funktionaldeterminante einer bijektiven, stetig differenzierbaren Abbildung nicht null? Ich check das nicht so ganz. Kann mir da jemand weiterhelfen? Gruß Deuterinom |
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18.09.2007, 12:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionaldeterminante
Wenn du meinst, dass gilt: "Die Jacobimatrix einer bijektiven, stetig differenzierbaren Abbildung (zwischen offenen Mengen des IR^n) ist stets invertierbar", dann irrst du dich. Gegenbeispiel: x³. |
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18.09.2007, 15:04 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du allerdings noch stetige Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion forderst, wir es also mit einem Diffeomorphismus zu tun haben, ist die Jacobimatrix invertierbar. Das folgt aus und . Diese Identitäten kannst du mit der Kettenregel ableiten und dann hast du es. |
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19.09.2007, 15:26 | Deuterinomium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, danke! |
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