Funktionaldeterminante

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Deuterinom Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionaldeterminante
Hallo zusammen!

Ich hab folgende Frage:

Warum ist die Funktionaldeterminante einer bijektiven, stetig differenzierbaren Abbildung nicht null?

Ich check das nicht so ganz. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Gruß
Deuterinom
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionaldeterminante
Zitat:
Original von Deuterinom
Warum ist die Funktionaldeterminante einer bijektiven, stetig differenzierbaren Abbildung nicht null?


Wenn du meinst, dass gilt:

"Die Jacobimatrix einer bijektiven, stetig differenzierbaren Abbildung (zwischen offenen Mengen des IR^n) ist stets invertierbar",

dann irrst du dich. Gegenbeispiel: x³.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du allerdings noch stetige Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion forderst, wir es also mit einem Diffeomorphismus zu tun haben, ist die Jacobimatrix invertierbar. Das folgt aus und . Diese Identitäten kannst du mit der Kettenregel ableiten und dann hast du es.
Deuterinomium Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, danke!
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