Welche Abbildung zu welcher Abbildungsmatrix?

18.09.2007, 12:49

Stahlhammer

Welche Abbildung zu welcher Abbildungsmatrix?

Hallo

Aufgabe:
Zu welcher Abbildung gehört die Abbildungsmatrix?

Mit diesen Aufgaben habe ich noch Probleme, ich weiß einfach nicht, wie ich dies erkennen soll?

a) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Das müsste eine Spiegelung an der x-Achse sein.

b) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Das müsste eine Spiegelung an der Ursprungsgeraden $\begin{eqnarray*} y = x \end{eqnarray*}$ sein.

c) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Das ist eine Drehung um den Ursprung mit dem Drehwinkel $\begin{eqnarray*} \varphi = 270° \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Das müsste eine zentrische Streckung sein, mit dem Streckfaktor $\begin{eqnarray*} k = 2 \end{eqnarray*}$ .

e) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Streckung zum Ursprung mit dem Faktor 2 + Spiegelung um 45 Grad

f) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Abbildung auf die x-Achse

Edit: Hab jetzt alles zusammen!

18.09.2007, 13:14

mercany

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Wo issen die Abbildungsmatrix? Augenzwinkern

18.09.2007, 13:23

Stahlhammer

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stehen die nicht da? Ansonsten weiß ich nicht, was du meinst, oder ist das zB die Abbildungsmatrix für eine Spiegelung $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} cos 2\varphi & sin 2\varphi \\ sin 2\varphi & -cos 2\varphi \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ???

18.09.2007, 13:28

WebFritzi

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Ich weiß auch nicht, was Mercany meint.

Mach dir klar, was mit einem Punkt (x,y) bei der Abbildung passiert. Worauf wird z.B. bei (a) der Punkt (x,y) abgebildet?

18.09.2007, 13:34

Stahlhammer

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Also ich habe meine Ergebnisse bisher nur durch Zeichnungen erziehlen können, wie kann ich das vllt auch schneller lösen?

18.09.2007, 17:04

Stahlhammer

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Also Teilaufgabe e) & f) bekomme ich selbst durch Zeichnen nicht hin, kann mir da jemand weiterhelfen?