Ablenkung eines Elektronenstrahl in einer braunschen Röhre

18.09.2007, 19:26

Theo2

Ablenkung eines Elektronenstrahl in einer braunschen Röhre

hallo, ich soll eine Gleichung für die Ablenkung s eines Elektronenstrahl in einer braunschen Röhre herleiten welcher einen Kondensator durchquert.

In diese Formel sollen folgende Größen vorkommen:

Ua: Beschleunigungsspannung
Uk: Spannung am Kondensator
d: Plattenabstand des Kondensators
b: Breite des kondensators.
l: Abstand des Schirms vom Ende des Kondensators
e: Elementarladung
m: Elektronenmasse

Ich glaube ich muss die Ableitung der Funktion der Parabel die innerhalb des kondensators entsteht ableiten um die Steigung der gerade zu erhalten die vom ende des kondensators bis zum schirm entsteht.
-f(l) wäre dann s.

Um die Parabelfunktion zu erhalten habe ich mich der wurfbewegungssätze aus der mechanik bedient.
$\begin{eqnarray*} b(t)= v*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(t)= \frac{1}{2} * g * t^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(b)= \frac{1}{2} * g * \frac{b^2}{v^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y`(b)= \frac{b}{g*v^2} \end{eqnarray*}$
Ich setzte für
$\begin{eqnarray*} v=\sqrt{2Ua*\frac{e}{m}} \end{eqnarray*}$ ein.
$\begin{eqnarray*} y`(b)= \frac{b}{g*2Ua*\frac{e}{m}} \end{eqnarray*}$

und für
$\begin{eqnarray*} g= \frac{Uk}{d} \end{eqnarray*}$

da die Feldstärke $\begin{eqnarray*} E= \frac{Uk}{d} \end{eqnarray*}$ definiert wird.
$\begin{eqnarray*} y`(b)= \frac{b}{\frac{Uk}{d}*2Ua*\frac{e}{m}} \end{eqnarray*}$

daher ist $\begin{eqnarray*} \frac{b*m*d}{Uk*2Ua*e} *l = s \end{eqnarray*}$

Ich bin mir jetzt ziemlich unsicher ob das ganze richtig ist, besonders die stelle [
"latex]g= \frac{Uk}{d} [/latex]
da die Feldstärke $\begin{eqnarray*} E= \frac{Uk}{d} \end{eqnarray*}$ definiert wird."
bereitet mir Kopfzerbrechen.

Könntet ihr mir bestätigen das dies richtig ist oder auf Fehler hinweisen?
Wäre lieb Mit Zunge

PS: Im Physiker Forum konnte ich mich nicht anmelden, hoffe hier treiben sich trotzdem ein paar Leute herum die mir helfen können.

18.09.2007, 20:34

system-agent

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da dies nicht wirklich was mit mathe zu tun hat, hier die lösung:
$\begin{eqnarray*} y(t)=\frac{e\cdot U}{2m_e\cdot d\cdot v_0^2} x^2 \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ : elementarladung
$\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ : kondensatorlänge
$\begin{eqnarray*} v_0 \end{eqnarray*}$ : anfangsgeschwindigkeit
$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ : position im kondensator

deine beschleunigung $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist nicht die erdbeschleunigung. es ist
$\begin{eqnarray*} E=\frac{F}{Q}=\frac{U}{d} \end{eqnarray*}$
äquivalente formulierung der el. feldstärke. dann ist das feld homogen, damit folgt
$\begin{eqnarray*} E=\frac{m_e\cdot a}{e}=\frac{U}{d}\Leftrightarrow a=\frac{U\cdot e}{d\cdot m_e} \end{eqnarray*}$

18.09.2007, 20:52

Gast-Physiker

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RE: Ablenkung eines Elektronenstrahl in einer braunschen Röhre

Zitat:

Ich glaube ich muss die Ableitung der Funktion der Parabel die innerhalb des kondensators entsteht ableiten um die Steigung der gerade zu erhalten die vom ende des kondensators bis zum schirm entsteht.
-f(l) wäre dann s.

Ich weiß nicht genau, was dieser Satz heißen soll, aber falls du die "Gesamtablenkung" haben willst, d.h. den "Ausschlag" am Schirm, musst du noch $\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx} \end{eqnarray*}$ bilden und dann

ist der "Ausschlag" nennen wir in W:

$\begin{eqnarray*} W = y(b) + \frac{dy}{dx}(b) \cdot l \end{eqnarray*}$

Grund: Beim Austreten aus dem Kondensator bewegt sich das Elektron auf einer Geraden vort, weil es in y-Richtung keine Beschleunigung mehr erfährt (g wird jetzt vernachlässigt), d.h. die Steigung der Kurve, die das Elektron beschreibt, am Ende des Kondensators, ist auch die Steigung der Gerade, die das Elektron nach dem Kondensator beschreibt

18.09.2007, 21:39

Theo2

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Zitat:

Grund: Beim Austreten aus dem Kondensator bewegt sich das Elektron auf einer Geraden vort, weil es in y-Richtung keine Beschleunigung mehr erfährt (g wird jetzt vernachlässigt), d.h. die Steigung der Kurve, die das Elektron beschreibt, am Ende des Kondensators, ist auch die Steigung der Gerade, die das Elektron nach dem Kondensator beschreibt

genau darauf basierten meine überlegungen.

anscheinend habe ich den größten teil richtig gemacht.

danke

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