Lok. Diskretisierungsfehler bei ESV

19.09.2007, 12:15	Fehlerhaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Lok. Diskretisierungsfehler bei ESV Hallo, ich habe ein Problem mit dem lokalen Diskretisierungsfehler bei expliziten Einschrittverfahren. Es sei also $\begin{eqnarray} x_0 &:=& a, \eta_0 := y_0\\x_{k+1} &:=& x_k + h\\ \eta_{k+1} &:=& \eta_k + h \phi(x_k,\eta_k,h,f) \end{eqnarray}$ und der lokale Diskretisierungsfehler ist definiert als $\begin{eqnarray} \tau(x,\eta,h,f) = \frac{z(x+h) - z(x)}{h} - \phi(x,\eta,h,f) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ die exakte Lösung durch $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ sei. Nun haben wir folgende Zeichnung dazu gemacht (da ich keinen Scanner habe hänge ich mal eine Skizze an): http://img341.imageshack.us/img341/6338/skizzecc3.th.gif Der blaue Graph soll $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ sein, die lila Gerade die approximierte Funktion durch irgendein Einschrittverfahren und die Skizze zeige genau eine Schrittweite h. Aber wenn - wie eingezeichnet - der Abstand der exakten und approximierten Lsg. der gesuchte Fehler wäre, dann wäre doch ein h zuviel in der Gleichung, es müßte doch $\begin{eqnarray} \tau(x,\eta,h,f) = z(x+h) - (z(x) + h \phi(x,z(x),h,f)) \end{eqnarray}$ Also, vermutlich interpretiere ich die Zeichnung nicht richtig. Könnt ihr mir das vielleicht kurz erklären? Dankeschön!
28.10.2007, 23:13	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurde durch h dividiert. Tau ist nicht der Abstand, sondern das, was du unten geschrieben hast ist der Abstand. Wir nennen das Delta, deine obere Gleichung ist bei uns auch tau, delta/h=tau. Leider bin ich schon etwas müde, aber ich mein dass man das macht, damit man, wenn man \|\|tau\|\|<=ch^p abgeschätzt hat, direkt sagen kann, dass die Konvergenzordnung p ist. (Eigentlich nur die Konsistenzordnung, aber die sind gleich...) \|\|delta\|\| kann man dann nur auf <=c(h+1) abschätzen... mfG 20

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