Quotientenräume, Dualräume?

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Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenräume, Dualräume?
Guten Abend,


ich bin gerade dabei mich auf meine Vordiplomsprüfungen vorzubereiten. Die beiden oben genannten Bergriffe machen mir dabei deutliche Probleme und zu schaffen. Mir ist nicht klar, was man darunter versteht und wo man es konkret anwenden könnte? Kann mir jemand mal ein Beispiel dazu nennen?


Der Dualraum ist laut Definition der Vektorraum über die Homomorphismen(V,K) der Linearformen auf V.

Was eine Linearform ist habe ich soweit verstanden, aber diese Definiton bringt mich trotzdem nicht weiter! Noch schilmmer kommt es dann mit der Dualbasis!

Bei den Quotientenräumen geht es ja um Äquivalenzrelationen aber das sagt mir ebenfalls überhaupt nichts.

Könnt ihr etwas Licht ins Dunkle bringen?

Vielen Dank
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Dualraum ist die Menge aller linearen Abbildungen von V nach K. Ganz einfach. Was verstehst du daran nicht?

Was eine Äquivalenzklasse (bzw. -relation) ist, kannst du z.B. unter Wikipedianachlesen. Da bringt dich sicher auch die Boardsuche weiter.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, die Definiton habe ich soweit verstanden, da geb ich dir Recht. Aber die DualBasis

(Dualbasis) Sei v1, ..., vn ∈ V eine Basis. Dann gibt es Linearformen f1, ..., fn ∈ V ∗, eindeutig bestimmt durch die Eigenschaft


Diese f_i bilden eine Basis des Dualraums!

Warum ist das so? wie kann man sich das vorstellen?

Weiter dann Homomorphiesatz? Warum gilt der?


Danke schonmal.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Grundlegender Satz:

Sei eine Basis des VR's und eine beliebige Familie von Vektoren im VR . Dann wird durch



auf eindeutige Weise eine lineare Abbildung definiert.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Grundlegender Satz:

Sei eine Basis des VR's und eine beliebige Familie von Vektoren im VR . Dann wird durch



auf eindeutige Weise eine lineare Abbildung definiert.


Und wie schaut diese eindeutige lineare Abbildung den bspw. aus?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch schon dabei Augenzwinkern Die restlichen Werte erhältst du durch lineare Fortsetzung.
 
 
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