zweite Gerade erzeugen

19.09.2007, 19:03

Matze^

zweite Gerade erzeugen

Hallo !

Kann mir bitte einer erklären, wie ich zu einer gegeben Geraden eine zweite (windschiefe) Gerade erzeugen kann ?!

MfG matze^

19.09.2007, 20:42

tmo

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das ist Schulmathematik.

du musst einfach einen stützvektor finden, welcher sich nicht als linearkombination der gegebenen geradengleichung darstellen lässt.

ein richtungsvektor zu finden, der nicht parallel zu dem der gegebenen gerade ist, sollte doch kein problem sein smile

19.09.2007, 20:52

Matze^

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Alles klar, trotzdem danke !

19.09.2007, 20:54

WebFritzi

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So zum Beispiel:

Gerade sei $\begin{eqnarray*} g : \vec{x} = \vec{u} + t\vec{v}. \end{eqnarray*}$

Finde einen Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{w}, \end{eqnarray*}$ welcher senkrecht auf $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ steht. Dann berechne $\begin{eqnarray*} \vec{z} = \vec{v}\times\vec{w} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \vec{y} = \vec{u}+\vec{w}. \end{eqnarray*}$ Eine zu g windschiefe Gerade wäre dann gegeben durch

$\begin{eqnarray*} h : \vec{x} = \vec{y} + t\vec{z}. \end{eqnarray*}$

19.09.2007, 20:54

mYthos

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@tmo:
Den Satz verstehe ich nicht. LK einer Geradengleichung??
Auch nicht parallele Richtungsvektoren können dazu führen, dass die Geraden NICHT windschief sind.

!! Also die Quintessenz ist: Die Geraden dürfen einander nicht schneiden, also nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen!

mY+

19.09.2007, 20:57

tmo

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hmm stimmt, ich gebe zu "linearkombination der geradengleichung" war nicht gut ausgedrückt.

besser wäre vielleicht einfach zu sagen, dass der punkt, welcher dem stützvektor entspricht, nicht auf der gegebenen gerade liegt.

natürlich muss das ganze auch andersrum gelten.

19.09.2007, 21:01

mYthos

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Zitat:

Original von tmo
...
besser wäre vielleicht einfach zu sagen, dass der punkt, welcher dem stützvektor entspricht, nicht auf der gegebenen gerade liegt.
...

Auch das deckt das Problem nicht ab. Denn auch wenn der Stützpunkt NICHT auf der Geraden liegt, könnte dennoch die zweite Gerade die erste schneiden!

mY+

Nochmals:

Zitat:

Original von mYthos
...
!! Also die Quintessenz ist: Die Geraden dürfen einander nicht schneiden, also nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen!
...

19.09.2007, 21:05

tmo

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ah das kommt davon, wenn man eine unaufmerksamkeit zu schnell berichtigen will Big Laugh

natürlich darf die differenz der beiden stützvektoren sich nicht als linearkombination der beiden richtungsvektoren darstellen lassen.

denn dann die liegen die geraden nicht in einer ebene.

19.09.2007, 21:10

mYthos

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SO ist's brav! Big Laugh

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