Potenzfunktionen

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manolya Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktionen
Tagchen,

also kann mir vllt jemand erklären wie man Potenzfunktionen rechnerisch errechnen kann,ob die funktion achsensymetrisch oder punktsymetrisch?
Also zbsp:untersuchen sie,ob der greph von f achsensymetrisch zur y-Achse oder punktsymetrisch zum Ursprung ist. bsp f(x)=xhoch 7

ich bitte um eure hilfe,da ich Potenzfunktionen noch nie gemacht habe.

Grüße

Danke im vorraus smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ob Potenzfunktion oder nicht... Das ist bei allen Funktionen das gleiche:

Achsensymmetrie (an der y-Achse): Für alle x gilt f(x) = f(-x),

Punktsymmetrie (bzgl. des Ursprungs): Für alle x gilt f(x) = - f(x).
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Musst du nur Ursprung und y-Achse wissen, oder auch zu einer beliebigen Achse und einem beliebigem Punkt?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht wie ich das machen muss das ist mein problem

@radhir beliebigen punkt!
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Also WebFritzi hat dir doch eigentlich schon geschrieben wie es geht:

Für Symmetrie zum Ursprung:
Überprüfe ob



Für Symmetrie zur y-Achse:
Überprüfe ob



Für Symmetrie zur Geraden x=a:
Überprüfe ob



Für Symmetrie zum Punkt (q|p):
Überprüfe ob



Wenn ich falsch liege oder mich verschrieben habe, bitte verbessern

*edit*
Wie man die Richtigkeit einer solchen Gleichung überprüft weißt du?
manolya Auf diesen Beitrag antworten »

leider weiß ich das nicht ,dass ist mein problem unglücklich
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

links einsetzen und solange umformen bis die rechte seite rauskommt.
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig:

Du nimmst dir die Bedingung vor:

z.B. du willst feststellen ob der Graph der Funktion g symmetrisch zum Ursprung ist

mit

Dann setzt du erstmal auf der linken seite ein und getrennt setzt du mal in deinem kopf die rechte seite ein:




Dann vereinfachst du die linke Seite so lange bis das rauskommt was auf der rechten steht. Wenn man sie nicht so weit vereinfach kann, also wenn sie nicht übereinstimmt, liegt keine Symm vor.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Anderes Beispiel: f(x) = x³.

f(-x) = (-x)³ = (-x) * (-x) * (-x) = x² * (-x) = -x² * x = -x³ = -f(x).

Was folgt daraus?
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