X <= Y

19.09.2007, 20:31	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
X <= Y Hallo, seien $\begin{eqnarray} X, Y \end{eqnarray}$ zwei unabhängige Zufallsgrößen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray} X \leq Y \end{eqnarray}$ ? Bei einer diskreten Verteilung auf $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ dachte ich an so etwas wie $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n \in \mathbb N}~P(X=n)\sum\limits_{n \leq m \in \mathbb N}P(Y=m) \end{eqnarray}$ . Bei einer stetigen Verteilung mit $\begin{eqnarray} f, g \end{eqnarray}$ als Dichte kam mir $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty}\left (\int\limits_{-\infty}^{x}~g(u)du\right )f(x)dx \end{eqnarray}$ in den Sinn. Stimmt das so in etwa?
19.09.2007, 20:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In der stetigen Variante hast du dir gerade die falsche Halbebene rausgesucht - merkst du selber, wenn du es nochmal genau anschaust. Aber das Prinzip ist schon richtig, ja.
19.09.2007, 21:19	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst $\begin{eqnarray} \int\limits_{x}^\infty \end{eqnarray}$ anstatt $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^x \end{eqnarray}$ ? Kommt das nicht drauf an, was die Dichtefunktion welcher Zufallsgröße ist?
19.09.2007, 21:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Ausrede! Wenn du von $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ und dann von $\begin{eqnarray} f,g \end{eqnarray}$ redest, ist die Zuordnung natürlich $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ , was durch die Wahl deiner Symbolik $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ noch verstärkt wird.
19.09.2007, 21:42	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe, alles klar. Danke dir!
19.09.2007, 21:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In einer mündlichen Prüfung kann dir diese Schlagfertigkeit immerhin helfen, den Kopf nochmal aus der Schlinge zu ziehen.
Anzeige

1

Verwandte Themen