Induktion

19.09.2007, 22:39	Ado	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion Muss per Vollständiger Induktion etwas beweisen : $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~ \frac{i}{(i+1)!} =1- \frac{1}{(n+1)!} \end{eqnarray}$ So jetzt möchte ich nur wissen wenn ich es für n+1 beweisen soll , wie ich die Summe : $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^(n+1)~ \frac{i}{(i+1)!} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~ \frac{i}{(i+1)!} .... \end{eqnarray}$ umwandle statt dem .... muss was hinkommen ???? Denn rest schaffe ich alleine !
19.09.2007, 22:41	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n+1}~\frac{i}{(i+1)!}=\sum_{i=1}^{n}~\frac{i}{(i+1)!} \ + \ \frac{n+1}{(n+2)!} \end{eqnarray}$
19.09.2007, 22:45	Ado	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort , habe jetzt auch meine Induktion gelöst , ( bewiesen ) ! Doch es bringt mir nicht viel denn ich kann es nicht nachvollziehen ???? Gibt es dafür ne Formel , oder ..... bitte um hilfe !
19.09.2007, 22:56	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird dir klar(er), wenn du die Summe mal ausschreibst (mit "..."). Der letzte Summand ist gerade $\begin{eqnarray} \frac{n+1}{(n+2)!} \end{eqnarray}$ .
20.09.2007, 11:22	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil ich grad nichts zu tun habe Tipp ich das mal ab was therisen anspricht: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^5~i=1+2+3+4+5 \end{eqnarray}$ Daraus folgt : $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~i=1+2+3+...+(n-1)+n \end{eqnarray}$ (weil die ersten paar glieder schon dastehen sollte n größer als 4 sein damit das sinn macht ) Im prinzip geht das nun immer so: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~\frac{i}{1+i^2}=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{4}{17}+...+\frac{n-1}{1+(n-1)^2}+\frac{n}{1+n^2} \end{eqnarray}$ System verstanden ? Das $\begin{eqnarray} \Sigma \end{eqnarray}$ -Zeichen ist ja nur eine Abkürzung, daher, falls man mal Schwierigkeiten hat einfach ausgeschreiben denken. lg

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