(Bruch)Gleichung mit einer Unbekannten im Nenner...

20.09.2007, 15:59

Matzz

(Bruch)Gleichung mit einer Unbekannten im Nenner...

Hallo,

ich bräuchte da einmal eure Hilfe bitte.

Ich habe hier folgende Aufgabe und komme leider nicht auf das richtige Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

(hab es hier leider nicht geschafft bei dem Doppelbruch die 1/1 hier einfach als 1 darzustellen :o )

Als Ergebnis soll 12 herauskommen, leider kommt bei meinen Rechnungen immer als Ergebnis 3 heraus.

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

20.09.2007, 16:04

klarsoweit

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RE: (Bruch)Gleichung mit einer Unbekannten im Nenner...
Wenn du mal vorrechnest, was du machst, könnte man dir auch helfen. Augenzwinkern

20.09.2007, 16:05

Dual Space

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RE: (Bruch)Gleichung mit einer Unbekannten im Nenner...

Zitat:

Original von Matzz
Als Ergebnis soll 12 herauskommen, leider kommt bei meinen Rechnungen immer als Ergebnis 3 heraus.

Du willst also nach x auflösen?

Poste mal deine Rechnung.

20.09.2007, 16:16

hxh

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Also ich denke mal, dass du weisst wie mans ausrechnet, aber ich schreibs nochmal.

1. Mit dem rechten Nenner Multiplizieren.
2. Produkt aus rechtem Nenner und linker Seite bilden ( 4 einzelteile bzw 3 wie man will)
3. Hauptnenner bilden
4. x und Zahlen trennen

trotzdem rechnung zeigen falls du den fehler nicht findest

20.09.2007, 16:20

Matzz

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also,

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

ich berechne zuerst die Seite vor dem Gleichzeichen:

dafür erhalte ich gekürzt $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}= \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

nun hole ich den untern Teil des Doppelbruchs auf die andere Seite

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{x}= 1 \end{eqnarray*}$

rechne das ganze zusammen und kürze, da erhalte ich dann folgendes:

$\begin{eqnarray*} 2 + \frac{1}{x}= 1 \end{eqnarray*}$

ich hole nun das x auf die rechte Seite

$\begin{eqnarray*} 2 + 1= 1x \end{eqnarray*}$

Ergebnis also = 3, was ja aber falsch ist Augenzwinkern

20.09.2007, 16:26

derkoch

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Zitat:

Original von Matzz

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}= \frac{1}{\frac{2}{3} + \frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

nun hole ich den untern Teil des Doppelbruchs auf die andere Seite

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{x}= 1 \end{eqnarray*}$

Da liegt dein Todesurteil!

$\begin{eqnarray*} a= \frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

<---> $\begin{eqnarray*} ab=1 \end{eqnarray*}$

20.09.2007, 16:27

hxh

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} *( \frac{2}{3} + \frac{1}{x})= 1 \end{eqnarray*}$

so muss das richtig aussehen
du hattest da ein plus drin

20.09.2007, 16:27

derkoch

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Zitat:

Original von hxh
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} * \frac{2}{3} + \frac{1}{x}= 1 \end{eqnarray*}$

so muss das richtig aussehen
du hattest da ein plus drin

Glaube ich auch nicht! unglücklich

20.09.2007, 16:29

hxh

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nur nicht so schnell @ der koch

hab die klammer vergessen ^^

20.09.2007, 16:44

Matzz

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bis hierhin Danke schonmal, echt dummer Fehler den ich da begangen habe smile

allerdings schaffe ich es immernoch nicht auf ein Ergebnis zu kommen unglücklich

ist es evtl möglich, dass mir jemand von diesem Punkt an

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} *( \frac{2}{3} + \frac{1}{x})= 1 \end{eqnarray*}$

den Lösungsweg niederschreibt, damit ich die Aufgabe einmal nachvollziehen kann bitte?

20.09.2007, 16:53

hxh

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wo happerts denn am ausmultiplizieren, oder am Hauptnenner bilden?

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{9} + \frac{4}{3x} = 1 \end{eqnarray*}$
so siehts ausmultipliziert aus

so gehts weiter dann Hauptnenner 3x

$\begin{eqnarray*} \frac{8*(1/3 x)+4}{3x} =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {8}{3} *x +4 = 3x \end{eqnarray*}$
rest sollte kein prob mehr sein?

20.09.2007, 17:12

Matzz

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das ausmultiplizieren ist nich das Problem und die Aufgabe von hier aus

$\begin{eqnarray*} \frac {8}{3} *x +4 = 3x \end{eqnarray*}$

weiter zu rechnen auch nicht, allerdings habe ich irgendwo eine Denkblockade, ich kann leider nicht nachvollziehen, wie ich die Aufgabe in diese Form bringe

$\begin{eqnarray*} \frac{8*(1/3 x)+4}{3x} =1 \end{eqnarray*}$

20.09.2007, 17:17

hxh

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Der Hauptnenner ist ja 3x so hab ich ihn gewählt.

Um die 8/9 auf den Nenner 3x zu bringen muss man mit 1/3*x erweitern, also zähler und nenner damit erweitern

1/3x * 9 = 3x

und 8 * 1/3x = 8/3 *x

20.09.2007, 17:27

Matzz

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ah ich denke nun habe ich es verstanden, vielen Dank

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