Kreise aus Kreisen ausstanzen und Abfall berechnen

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Novox Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise aus Kreisen ausstanzen und Abfall berechnen
Hi.

Also ich habe folgendes Problem.

Man hat ein kreisförmiges Blech aus dem 4 gleichgroße Kreise ausgestanzt werden. Diese berühren sich zwar alle und auch die Banden des Bleches, aber überschneiden sich NICHT! d.h sie nutzen das Blech maximal aus. Jetzt muss berechnet werden wie viel Abfall beim stanzen ensteht in % !
Das Problem besteht darin, dass es keine Angaben gibt, weder Zahlen noch Angaben wie groß die Kreise sind die ausgestanzt werden. Auch zum Blech gibt es keine Angaben deswegen ist auch nur die Berechnung eines % wertes möglich.
Wie kann ich jetzt drauf kommen wie groß die 4 Kreise sind bzw. wie viel Abfall entsteht?

Bitte um Hilfe.

Danke Novox
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit ein paar kleinen Überlegungen sollte klar sein, dass die Mittelpunkte der vier kleinen Kreise ein Quadrat bilden. Jetzt mach dir mal eine Skizze von dieser Konfiguration, inklusive den umschreibenden großen Kreis, zeichne ein paar passende Strecken ein, und dann kannst du daran gehen, Beziehungsgleichungen zwischen den beiden Radien aufzustellen. Und das ist dann schon mehr als die halbe Miete zur Beantwortung der eigentlichen Frage.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst beim großen Blech davon ausgehen, dass es den Radius 1 hat. Der Radius der kleinen Kreise ist dann jeweils Wieso?
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

so die gleiche Aufgabe gibt es nochmal mit 3 kleinen kreisen die ausgestanzt werden. Da gibs dann kein Quadrat was man einzeichnen kann was mach ich da?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit einem gleichseitigen Dreieck?
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm nich drauf ich hab die 4 kleinen kreise jetzt zu nem Qudrat verbunden , also die Mittelpunkte. Und jetzt?? ich kapiers nicht. Ich seh da keinen zusammenhang mit dem Quadrat. soll ich mal ein Bild von der aufgabe schicken damit ihr mir das dadran erklären könnt?

Bitte helft mir nochmal ^^

Novox
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Du kannst beim großen Blech davon ausgehen, dass es den Radius 1 hat. Der Radius der kleinen Kreise ist dann jeweils Wieso?


Stimmt das? geschockt und wie wäre so eine Gleichung dann für 3 Kreise?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das werde ich dir nicht verraten. Wenn du es für vier Kreise verstanden hast, dann verstehst du es auch für drei Kreise.

Die Zeichnung stimmt nicht ganz, aber du kannst es dir ja richtig denken. Überleg dir, was für x (oder auch für 1 - x) gelten muss.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ichs wüsste würd ich nich fragen oder? verwirrt
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Also für das Blech mit 4 Kreisen hab ich einen Verschnitt / Abfall von 36% ! kann das angehn?
Speed Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt kein Bock das auszurechnen. Wenn du deine Rechnung posten würdest könnte man sofort sehen, ob ein Fehler drinsteckt, oder nicht. Außerdem hast du glaub ich noch nicht kapiert, wie WebFritzi auf den Radius gekommen ist.

Das allerwichtigste ist: Eine Zeichnung erstellen! An der kann man die Relationen meist gut ablesen...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Novox
Also für das Blech mit 4 Kreisen hab ich einen Verschnitt / Abfall von 36% ! kann das angehn?


Wenn du ausdrücklich sagst, dass du es nicht weißt, dann hat es auch keinen Sinn, darauf zu antworten. Mein Ergebnis von oben ist übrigens leicht falsch. Ich habe die Zeichnung etwas verbessert. Vielleicht siehst du daran jetzt mehr.

EDIT: Hab nochmal die Zeichnung oben verbessert. Zur Korrektur: ich habe raus.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zeichnung is gut aber wo kommt die "wurzel2" her es gibt ja nirgends in der Aufgabe Zahlen und bisher seh ich nur x=radius ...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Satz des Pythagoras. Ich habe dir den rechten Winkel reingezeichnet.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

x² + x² = 2x² oder wie?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, das ist offensichtlich richtig. Hat aber noch nichts mit dem Satz des Pythagoras zu tun.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.. dann seh ichs nicht
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Tsss, also du hast du in der Zeichnung ein rechtwinkliges Dreieck gegeben. An allen Seiten des Dreiecks steht etwas. Und der rechte Winkel ist auch eingezeichnet. Du wirst wohl jetzt noch den Satz des Pythagoras mit den Bezeichnungen in der Zeichnung hinschreiben können, oder?
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal eine genaue Beschreibung geben wie du auf die einzelnen Sachen gekommen bist x , 1-x und so ? vllt. versteh ich dann wie du das alles gemacht hast. so scheint mir das nichts zu bringen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Novox
Kannst du mir mal eine genaue Beschreibung geben wie du auf die einzelnen Sachen gekommen bist x , 1-x und so ? vllt. versteh ich dann wie du das alles gemacht hast. so scheint mir das nichts zu bringen.


x habe ich einfach so genannt. Dass die linke Strecke eine Länge von 1-x hat kommt daher, dass ich als Radius des Blechs 1 gewählt habe. Du kannst auch meinetwegen sagen, der Radius des Blechs sei r. Dann steht da halt nicht 1 - x, sondern r - x.

EDIT: Bitte schaue auch in meinen letzten Post. Vielleiccht hast du den übersehen.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Also an den beiden Katheten steht ja x und and der hypothenuse steht 1-x . Pythagoras : a²+b²=c² -> x²+x²= (1-x)² ??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Das ist nun eine quadratische Gleichung, die du nach x auflösen kannst. Natürlich ist die positive Lösung zu wählen.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

und wie formt man um, um von (1-x)² auf x= wurzel2 -1 zu kommen?
bin im moment voll vernagelt...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch zuerst mal die Gleichung so umzuformen, dass am Ende eine Gleichung der Form



rauskommt. Darauf kannst du dann die p-q-Formel anwenden.
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein dass man auf (1-x)² die 2.binomische Formel anwenden kann um die Klammer aufzulösen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kannst du das. Du kannst auch ganz normal ausmultiplizieren, wenn du da mehr Bock drauf hast:

(1 - x)² = (1 - x) * (1 - x) = ...

Sei dir mal nicht so unsicher...
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Natürlich kannst du das. Du kannst auch ganz normal ausmultiplizieren, wenn du da mehr Bock drauf hast:

(1 - x)² = (1 - x) * (1 - x) = ...

Sei dir mal nicht so unsicher...


= 1 - x - x + x -> 1-x stimmt das?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Novox
Zitat:
Original von WebFritzi
Natürlich kannst du das. Du kannst auch ganz normal ausmultiplizieren, wenn du da mehr Bock drauf hast:

(1 - x)² = (1 - x) * (1 - x) = ...

Sei dir mal nicht so unsicher...


= 1 - x - x + x


Die ersten drei Summanden stimmen, der vierte nicht. (-x) * (-x) = ?
Novoy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Novox
Zitat:
Original von WebFritzi
Natürlich kannst du das. Du kannst auch ganz normal ausmultiplizieren, wenn du da mehr Bock drauf hast:

(1 - x)² = (1 - x) * (1 - x) = ...

Sei dir mal nicht so unsicher...


= 1 - x - x + x


Die ersten drei Summanden stimmen, der vierte nicht. (-x) * (-x) = ?


oh das is x² also 1 - 2x + x²
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt weiter.

EDIT: Und frag bitte nicht nach jedem Schritt nach, sondern mach mal selber n bisschen. Fehler sind dabei erlaubt. Augenzwinkern
Novox Auf diesen Beitrag antworten »

Aber bei der pq formel darf doch kein negativer wert drin sein laut wikipedia. x²+px+q
Langweilig Auf diesen Beitrag antworten »

Denk mal an die 2. Binomische Formel, da brauchst Du keine pq-Formel.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Langweilig
Denk mal an die 2. Binomische Formel, da brauchst Du keine pq-Formel.


Die zweite binomische Formel wird ihm/ihr in seiner/ihrer jetzigen Situation nicht weiterhelfen...

@Novox: Du hast doch schon die Gleichung hingeschrieben:



Die rechte Seite hattest du umgeformt (HIER hättest du auch - statt auszumultiplizieren - die 2. binomische Formel benutzen können). Die Gleichung lautet nun also



Bring nun einfach alles auf die linke Seite.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Novox
Aber bei der pq formel darf doch kein negativer wert drin sein laut wikipedia. x²+px+q



Betrachte z.B. p = -5. Na? Augenzwinkern

Das "+" sagt nichts darüber aus, ob p und q positiv sein müssen o.ä.

air
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