Quadrat. Funktion

13.03.2005, 00:14

Isi

Quadrat. Funktion

Hi,

kann mir mal bitte jemand helfen!?

x -> 8x - x² davon soll ich den scheitel der parabel bestimmen.

wie kann ich denn da die bin. formel anwenden?

vorher waren immer drei werte angegeben und jetzt sind s nur noch 2!da weiß nich wie

Hilfe

13.03.2005, 00:20

iammrvip

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Habt ihr schon Differenzialrechnung behandelt verwirrt

oder natürlich einfach etwas "erweitern":

$\begin{eqnarray*} 8x - x^2 = -x^2 + 8x + 16 - 16 = (-x + 4)^2 - 16 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du den Scheitel direkt ablesen Augenzwinkern

13.03.2005, 00:20

reima

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Hier könntest du quadratisch ergänzen. Sagt dir der Begriff was?

edit: Hmpf, da will man jemanden mal selber drauf kommen lassen, und dann... Augenzwinkern

13.03.2005, 00:26

Isi

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ja genau ! ich wusste grad nich wie ich das quadr. ergänzen soll Thx!

13.03.2005, 00:28

iammrvip

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Bidde schön Augenzwinkern

@reima
hast recht, hab schon wieder etwas viel verraten.

13.03.2005, 00:31

Isi

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und wie ist der scheitelpunkt?

(4/ - 16) ?

und wie ist das bei

x -> 3 - 1/4 x² ?

das krieg ich nicht hin... Hilfe

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)

13.03.2005, 02:06

Calvin

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@iammrvip

ich komme zwar gerade vom Prost

Aber hier müßte ein Vorzeichenfehler sein.

Zitat:

Original von iammrvip
$\begin{eqnarray*} 8x - x^2 = -x^2 + 8x + 16 - 16 = (-x + 4)^2 - 16 \end{eqnarray*}$

Rückwärts gerechnet ist
$\begin{eqnarray*} (-x+4)^2-16=x^2-8x+16-16=x^2-8x\neq 8x-x^2 \end{eqnarray*}$

Korrekt wäre
$\begin{eqnarray*} 8x - x^2 = -x^2 + 8x - 16 + 16 = -(x^2-8x+16)+16=-(x-4)^2+16 \end{eqnarray*}$

Für mehr bin ich aber nicht mehr fähig Prost

13.03.2005, 08:22

Fassregel

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Zitat:

Original von Isi
und wie ist das bei

x -> 3 - 1/4 x² ?

das krieg ich nicht hin... Hilfe

ich würde das ganz trivial schnell im kopf ableiten, dann siehst du gleich dass x=0; vzw ist + -> -; f(0)=3 => scheitelpunkt (0|3)

geht schnell im kopf, oder ist explizit nach binomischer formel gefragt?

13.03.2005, 09:18

Egal

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Differentialrechnung gibts erst in der 11. und da lassen se 16 jährige noch nicht hin. Zumindest nicht normalerweise.

13.03.2005, 09:34

Fassregel

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ok, so weit gedacht hab ich nicht, sorry
es soll ja auch schon leute gegeben haben, die mit 14 abi gemacht haben Gott

13.03.2005, 10:07

kikira

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Zitat:

Original von Isi
und wie ist das bei

x -> 3 - 1/4 x² ?

das krieg ich nicht hin... Hilfe

Wenn das x fehlt, dann ist es gaaaaaaaaaanz leicht, denn dann brauchst du dir nur denken, dass es so da gestanden sein muss:

$\begin{eqnarray*} -\frac{x^2}{4} + 3 = -{(\frac{x}{2})}^2 + 3= -{(\frac{x}{2} - 0)}^2 + 3 \end{eqnarray*}$

Und nun kannst den Scheitelpunkt ablesen.

lg kiki

13.03.2005, 13:18

Isi

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achso, das versteh ich

was ich jedoch nicht versteh ist:

x-> 0,4 x² + 2,4 x - 0,6

0,4 x² + 2,4 x + 1,44 - 1,44 - 0,6

hä, ne keine ahnung.

erstmal versteh ich grad nich welche bin. formel das ist mit erst + und dann -?
dann weiß ich nicht wegen den 0,4 x²

Hilfe

13.03.2005, 14:06

klarsoweit

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Am besten von 0,4 x² + 2,4 x - 0,6 erstmal die 0,4 ausklammern. Dann geht's normal weiter.

13.03.2005, 14:06

Egal

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Ich will mal das mir als Standardprozedur bekannte Verfahren erläutern:

$\begin{eqnarray*} f(x) &= 0,4x^2+2,4x-0,6\\ &=0,4(x^2+6x-1,5)\quad\text{Die Zahl vor }x^2\text{ ausklammern}\\ &=0,4(x^2+2\cdot 3\cdot x+3^2-3^2-1,5)\quad \text{So ergänzen das man eine komplette binomische Formel bekommt}\\ &=0,4((x+3)^2-10,5)\quad\text{binomische Formel nutzen und den Rest zusammen fassen}\\ &\Rightarrow S(-3/-10,5) \end{eqnarray*}$

13.03.2005, 14:26

Isi

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ok THX!

x -> -0,5 x² + x + 8

-> -0,5 (x² - 2x - 16)

-> -0,5 (x² - 2x + 1-1 - 16)

-> -0,5 (x - 1)² - 17 S (1/ -17)

ist das richtig?

es ist doch eigentl. dasselbe wie oben oder???

kann mir jemand bitte sagen ob das rich tig ist, und wenn nicht, wies sein muss!?

Danke im Voraus!

edit: Doppelpost zusammengefügt, unterlasse solche Pushposts! (MSS)

13.03.2005, 16:19

babelfish

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Zitat:

Original von Egal
Ich will mal das mir als Standardprozedur bekannte Verfahren erläutern:

$\begin{eqnarray*} f(x) &= 0,4x^2+2,4x-0,6\\ &=0,4(x^2+6x-1,5)\quad\text{Die Zahl vor }x^2\text{ ausklammern}\\ &=0,4(x^2+2\cdot 3\cdot x+3^2-3^2-1,5)\quad \text{So ergänzen das man eine komplette binomische Formel bekommt}\\ &=0,4((x+3)^2-10,5)\quad\text{binomische Formel nutzen und den Rest zusammen fassen}\\ &\Rightarrow S(-3/-10,5) \end{eqnarray*}$

das kann irgendwie nicht stimmen... guggst du hier:

du hast vergessen, am ende die 10,5 auszumultiplizieren..
also:

y=0,4((x+3)^2-10,5)
y=0,4(x+3)^2 - 4,2

also liegt der scheitelpunkt bei S(-3/-4,2)

@Isi: push-up posts sind nicht sehr beliebt... (userguide...)

auch du darfst die klammern nicht vergessen und musst die zahl außerhalb der bin. formel noch ausmultiplizieren, sonst funktionierts nich!

also:

y=-0,5 ((x-1)^2 - 17)

y=-0,5(x-1)^2 + 8,5

=> S(1/8,5)

hier noch das bildchen:

13.03.2005, 18:04

Isi

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ok vielen Dank!

Ohne das board hätt ich die HAs mal wieder nich hingekriegt! Freude

24.04.2005, 14:00

pape

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..grml.. hatte schon jemand geschrieben... geschockt

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