Messungen

21.09.2007, 07:19

BeautyM

Messungen

Ich hab hier eine Aufgabe, in der es um Absinken und Ansteigen von Sauerstoff in einem Teich geht.
Normal ist der Gehalt $\begin{eqnarray*} 12\frac{mg}{l} \end{eqnarray*}$ .
Anbei ist noch eine Tabelle:
t(tage) 0, 1, 2, 3,
f(t) mg/l 12,0, 4,5, 6,0, 7,5
Folgende Gleichung, mit der An-und Abstieg und Anstieg beschrieben sind: $\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{at^{2}+bt+c}{t^{2}+ d} t \geq 0 \end{eqnarray*}$ . Und nun soll man a,b, c, d berechnen.
UND ich hab keine Ahnung, wie man die Tabelle und die Gleichung in Zusammenhang setzt. Einfach für 1 t den Wert von 1 Tag aus der Tabelle einsetzten?
Oder ein Gleichungssystem aufstellen, aber wie? Passt auch nicht...
traurig

21.09.2007, 07:21

Airblader

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Gleichungssystem stimmt schon.

Du setzt jeweils deine Tage mit entspr. Wert in die Funktion ein. Dann hast du 4 Unbekannte und 4 Gleichungen.

Und das kannst du lösen (z.B. Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, ...)

air

21.09.2007, 09:35

BeautyM

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Ok, ich komme nie auf die richtigen Ergebnisse! Ich hab bei jedem Gleichsetzungsverfahren andere Ergebnisse, als die vorgebenen
Ich finde denFehler nicht!
Ich rechne mal vor:[latex]
9a + 3b + c + 7,5d = 67,5 / * 4
4a + 2b + c + 6d = 24 / * 9 , I-II
a + b + c + -4,5d = 0 / * 9 , I-III
c - 12d = 0

9a + 3b + c+ 7,5d = 67,5
-6b - 5c + 24d = 54
3c - 9d = -13,5 / II-III
c - 12d = 0 / *3
als nächstes dann III - IV
3c - 9d = -13,5
3c - 36d = 0

d= -05

[latex]
Ich weiß, ich hätte das ordentlicher aufschreiben können, aber ich habe schon 4 DIN A4 Seiten mit dieser dämlichen Aufgabe verbracht und ich will einfach nur noch fertig werden damit. Ich sehe den Fehler einfach nicht!

21.09.2007, 10:27

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RE: Messungen
Immer mit der Ruhe.
Ich habe da keinen Überblick.
Das Einsetzen ist einfach.
Folgende 4 Gleichungen(Bitte LaTeX verwenden):
I) $\begin{eqnarray*} 12=\frac{c}{d} \end{eqnarray*}$

II) $\begin{eqnarray*} 4,5= \frac{a+b+c}{1+ d} \end{eqnarray*}$

III) $\begin{eqnarray*} 6= \frac{4a+2b+c}{4+ d} \end{eqnarray*}$

IV) $\begin{eqnarray*} 7,5= \frac{9a+3b+c}{9+ d} \end{eqnarray*}$

Nun haben wir die 4 Gleichungen. Jetzt wird es schwieriger(musst sehr viel Ordnung bewahren, ansonsten keine Übersicht)
Ich persönlich verwende immer Additionsverfahren bzw. Subtraktionsverfahren(, wenn ich keinen Gauß'schen Algorithmus verwenden darf)
Versuch das mal und zeig uns die Ergebnisse und einige Rechenschritte!

21.09.2007, 12:00

hxh

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Zitat:

Original von BeautyM
Ok, ich komme nie auf die richtigen Ergebnisse! Ich hab bei jedem Gleichsetzungsverfahren andere Ergebnisse, als die vorgebenen
Ich finde denFehler nicht!
Ich rechne mal vor:[latex]
9a + 3b + c + 7,5d = 67,5 / * 4
4a + 2b + c + 6d = 24 / * 9 , I-II
a + b + c + -4,5d = 0 / * 9 , I-III
c - 12d = 0

9a + 3b + c+ 7,5d = 67,5
-6b - 5c + 24d = 54
3c - 9d = -13,5 / II-III
c - 12d = 0 / *3
als nächstes dann III - IV
3c - 9d = -13,5
3c - 36d = 0

d= -05

[latex]
Ich weiß, ich hätte das ordentlicher aufschreiben können, aber ich habe schon 4 DIN A4 Seiten mit dieser dämlichen Aufgabe verbracht und ich will einfach nur noch fertig werden damit. Ich sehe den Fehler einfach nicht!

Du hast da Vorzeichenfehler gemacht, darum bist du nicht auf ein korrektes Ergebniss gekommen. Ich schreibs mal hin:

9a + 3b + c - 7,5d = 67,5
4a + 2b + c - 6d = 24
a + b + c -4,5d = 0
- c + 12d = 0

so sollte das aussehen, jetzt kann man anfangen. Haste nen GTR ? wenn ja könntest du das schnell durch ne Matrix lösen. Falls nicht musste wieder wie vorher vorgehen.

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