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info_jüdy Auf diesen Beitrag antworten »
integrieren
welche funktionen sind eigentlich integrierbar und welche nicht? hat das wie bei der differenzierbarkeit was mit stetigkeit zu tun?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Alle stetigen und alle monotonen Funktion sind Riemann-Integrierbar. Das sind natürlich nicht alle. Welche nicht integrierbar sind musst du anhand der Definition oder anhand von Kriterien die ihr hattet überprüfen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren
Das ist ein weites Feld. Generell sind alle stetigen Funktionen integrierbar. Aber auch nicht-stetige Funktionen wie z.B. Treppenfunktionen sind integrierbar. Bei einer Funktion wie



wird die Sache schon schwieriger.
info_jüdy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren
Zitat:
Original von klarsoweit




.


ja so was hab ich schon mal gesehen aber nicht ganz verstanden. aber so im allgemeinen wenn man mich fragt wann eine funktion integrierbar ist, ist eine mittelschlechtqualifizierte antwort erst mal alle stetigen und monotonen funktionen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt schon hinreichend "verrückte" Funktionen, die trotzdem noch riemannintegrierbar sind - Beispiel:

Funktion aus diesem Beitrag . smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren
Zitat:
Original von info_jüdy
aber so im allgemeinen wenn man mich fragt wann eine funktion integrierbar ist, ist eine mittelschlechtqualifizierte antwort erst mal alle stetigen und monotonen funktionen.

Monotonie braucht man nicht unbedingt. Augenzwinkern
 
 
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren
Stetigkeit braucht man auch nicht unbedingt.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Alle stetigen und alle monotonen Funktion sind Riemann-Integrierbar.


Zitat:
Original von klarsoweit
Generell sind alle stetigen Funktionen integrierbar.


Das stimmt natürlich nur für endliche Intervalle.

@info_jüdy: Du meinst mit "integrierbar" auch tatsächlich Riemann-integrierbar, ja? Es gibt nämlich auch solche Begriffe wie "Lebesgue-integrierbar" oder "regelintegrierbar".
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das zweite Zitat sollte von klarsoweit sein, oder? Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Das zweite Zitat sollte von klarsoweit sein, oder? Augenzwinkern


Jepp. Copy-Paste-Fehler. Augenzwinkern
info_jüdy Auf diesen Beitrag antworten »

ihr verwirrt mich stetigkeit nicht monotonie nicht? was denn dann nur das ober- = untersumme ist? aber so was seh ich doch einem ausdruck nicht an, und obs monoton oder stetig ist schon eher
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut .... du musst zwischen hinreichenden und notwendigen Bedingungen für R-Integrierbarkeit unterscheiden.

Hinreichend für (lokale) R-Integrierbarkeit ist z.B. Stetigkeit. Allerdings gibt es auch unstetige Funkltionen die dennoch integrierbar sind.

Eine notwendige Bedingung für Integrierbarkeit ist eben die Gleichheit der Ober- und Untersumme.
info_jüdy Auf diesen Beitrag antworten »

na das ist doch mal ne aussage mit der ich was anfangen kann!!!
merci
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