aulösen einer gleichung (vielleicht mit näherungsverfahren)

13.03.2005, 11:38

schlumpf

aulösen einer gleichung (vielleicht mit näherungsverfahren)

Folgende Gleichung:

( 01 - (0.5^n)) / (0.5^n) = n

Wie lös ich die geschickt?
(Ich will am Ende einen numerischen Wert für n haben.)

Vielen Dank

13.03.2005, 11:45

:-)

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RE: aulösen einer gleichung (vielleicht mit näherungsverfahren)
ich würds mal mit ln probieren.....

sieht dann so so:

(ln1 - n ln0,5) / (n ln0,5) = ln n
ln1 = 0
-> -1 = ln n

wennst ln nicht kennst dann kannst auch log nehmen
ciao dein smily

13.03.2005, 11:48

:-)

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RE: aulösen einer gleichung (vielleicht mit näherungsverfahren)
ok nimm vielleicht log ist einfacher!!!
du ersetzt alle ln durch log so dass dann da steht :
-1 = log n

da ddu weißt ,dass log10 = 1
ergibt sich für n = 1/10

fertig!!!

13.03.2005, 12:21

etzwane

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RE: aulösen einer gleichung (vielleicht mit näherungsverfahren)

Zitat:

Original von schlumpf
Folgende Gleichung:
( 01 - (0.5^n)) / (0.5^n) = n

$\begin{eqnarray*} \frac{1-0,5^n}{0.5^n}=\frac{1}{0.5^n}-1=2^n-1 \end{eqnarray*}$
also muss sein: $\begin{eqnarray*} 2^n=n+1 \end{eqnarray*}$

Und jetzt vielleicht raten und rechnen ?

n=0 > 2^0=1 und 0+1=1, passt schon mal !

Welche Lösung springt noch sofort ins Auge ?

13.03.2005, 12:43

schlumpf

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Vielen Dank für die schnellen Antworten!
Auf die Sache mit dem Logartihmus hät ich ja auch selber kommen können.
Hammer

13.03.2005, 12:55

schlumpf

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ich merk gerade, dass sich beim abtippen ein fehler eingeschlichen hat.
es muss so heißen:
( 0.1 - (0.5^n)) / (0.5^n) = n anstatt so:
( 01 - (0.5^n)) / (0.5^n) = n

Dann funktioniert die ln-Lösung nicht mehr so schön.... traurig

13.03.2005, 13:19

etzwane

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RE: aulösen einer gleichung (vielleicht mit näherungsverfahren)
Da rechnet man stundenlang ganze Blöcke voll, und dann dies ...

Also nochmals:
$\begin{eqnarray*} \frac{0,1-0,5^n}{0,5^n}=\frac{0,1}{0.5^n}-1=0,1*2^n-1 \end{eqnarray*}$
also muss sein: $\begin{eqnarray*} 2^n=10*(n+1) \end{eqnarray*}$

Hier ist eine zeichnerische Lösung mit dem boardeigenen Funktionsplotter, die beliebig verfeinert werden kann:

Probe für n=-0,95: 0.5^(-0.95)=1,93 also (0,1-1.93)/1.93=-0,948 passt also.

13.03.2005, 14:10

schlumpf

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sorry

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