Extremwertaufgabe

13.03.2005, 11:42

Delfi

Extremwertaufgabe

Hallo,
ich hab' ein Problem mit folgender Aufgabe, ich komme einfach nicht auf den Ansatz:

Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{4}{2e^x-1}+1 \end{eqnarray*}$ .

P ( u | v ) sei ein Punkt auf K im ersten Feld. Die Koordinatenachsen und ihre Parallelen durch P begrenzen ein Rechteck.
Für welchen wert von u ist der Umfang am kleinsten?

13.03.2005, 12:04

Fassregel

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von Delfi
Hallo,
ich hab' ein Problem mit folgender Aufgabe, ich komme einfach nicht auf den Ansatz:

Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{4}{2e^x-1}+1 \end{eqnarray*}$ .

P ( u | v ) sei ein Punkt auf K im ersten Feld. Die Koordinatenachsen und ihre Parallelen durch P begrenzen ein Rechteck.
Für welchen wert von u ist der Umfang am kleinsten?

Mache dir klar, dass der Punkt die Koordinaten (u|f(u)) hat. Du kannst den Umfang des Rechtecks in Abhängigkeit vom Punkt P durch $\begin{eqnarray*} A=2u+2f(u) \end{eqnarray*}$ ausdrücken, und dann isses eigentlich einfach. Nur noch einsetzen, ableiten, =0 setzen, noch schnell die Randwerte checken, und die Hecke steht.
Wenn du es mit dem GTR machen kannst, gehts noch schneller.

13.03.2005, 12:20

Delfi

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Ok, ich versuch's mal...

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