Quader berechnen

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Quader Auf diesen Beitrag antworten »
Quader berechnen
Hallo,
ich verstehe die Formulierung folgender Aufgabe nicht ganz:

Die Grundfläche eines Quaders ist doppelt so groß wie jede der beiden kleineren Seitenflächen. Eine der größeren Seitenflächen ist um 10 cm² kleiner als die Grundfläche. Die gesamte Oberfläche beträgt 280 cm². Wie groß ist die Grundfläche?

Sei nun Grundfläche = x
kleinere Seitenfläche = z
größere Seitenfläche =y

Dann bin ich von diesem Ansatz ausgegangen:
2y=x
2z=x
y-10=x
2x+2y+2z=280

...damit komm ich dann aber auf z=-10, was ja nicht sein kann.
Wie ist das zu verstehen "doppelt so groß wie jede der beiden kleineren Seitenflächen" ????
wär echt super, wenn ihr mir weiterhelfen könnt. Woher weiß man überhaupt welche seite die Grundfläche sein soll?

vg quader
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du bringst die Begriffe Seitenfläche und Seitenlänge durcheinander!
Big Laugh

Die Oberfläche eines Quaders mit den Seitenlängen x,y,z beträgt ausserdem O = 2(xy + yz + xz)

Setze die Grundfläche x.y, die Seitenflächen x.z (die größere) bzw. y.z (die kleinere)

Du musst also beispielsweise so beginnen:

xy = 2yz

...

mY+
Quader Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Tipps!

ich hab es nun so versucht:
xy=2xz
xy=2yz
xz-10=xy

das heißt ja dass
y=2z
x=2z
2z² -4z²=10

also z² = -5 ????

oder darf ich nur eine der beiden ersten Gleichungen verwenden? aber warum?

^und wenn ich die Oberflächengleichung dazu nehm komm ich auf folgendes:
(1) x=2z
(2) x(z-y)=10
(3) (xy+yz+xz)=140

(1) in (2),(3):
z²-yz=5
3yz+2z²=140

und nun?

vg quader
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Herleitung der Gleichungen habe ich jetzt nicht nachvollzogen. Du könntest aber die 1. Gleichung nach yz auflösen und in die 2. Gleichung einsetzen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz der Gleichungen stimmt schon mal nicht.

xz - 10 = xy kann deshalb nicht stimmen, weil xy größer als xz ist. Du musst also zum Kleineren was dazugeben um das Größere zu erhalten. Ein Fehler, der übrigens sehr oft gemacht wird.

xy = 2xz ist definitiv falsch, woher beziehst du das?

Insgesamt muss also gelten:

xy = 2yz

xz + 10 = xy

xy + yz + xz = 140
--------------------------------

Begründe bitte mal zuerst, wie bzw. woraus die letzten beiden Gleichungen entstehen.

mY+
quader Auf diesen Beitrag antworten »

ah, so komm ich nun zu nem ergebnis, danke für die Verbesserungen, das waren wirklich dumme denkfehler...


Zitat:
xy = 2xz ist definitiv falsch, woher beziehst du das?


"Die Grundfläche eines Quaders ist doppelt so groß wie jede der beiden kleineren Seitenflächen"

Weil ich nicht verstehe was "jede der beiden kleineren Seitenflächen" genau bedeutet. woher weiß ich dass die Grundfläche doppelt so groß wie die Seite yz ist und nicht die Seitenfläche xz gemeint ist? Es sind ja anscheinend beide Seiten kleiner als die Grundfläche?

Zitat:
Begründe bitte mal zuerst, wie bzw. woraus die letzten beiden Gleichungen entstehen.

na die vorletzte hast du ja schon begründet, weil ich von der Grundfläche die 10 abziehen muss und nicht von der Seitenfläche *andiistirnschlag*
und die letzte Gleichung enstand aus der Oberflächenglg bei der ich einfach schon alles durch 2 geteilt hatte.

Für mich ist es nun aber einfacher, wenn ich den jeweiligen Seiten einfach nur einen Buchstaben gebe, so müsste es doch dann stimmen:

Grundfläche: a
kleinere Seitenfläche: b
größerer Seitenfläche: c

a=2b
c=a-10
a+b+c=140

c=2b-10
3b+c=140

5b=150
d.h. b=30 und damit a =60.
Ist das Ergebnis nun korrekt?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sinngemäß hast du es nun richtig angesetzt, und auch die Ergebnisse für die Flächen stimmen. c = 50 fehlt noch.

Du wirfst aber immer noch die Bezeichnung "Seiten" und "Seitenflächen" durcheinander. Seiten können z.B. nicht kleiner als Flächen sein, so wie Birnen nicht gleich Eisenbahnschienen sind. Big Laugh

mY+
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