rang-Ungleichung |
| 13.03.2005, 13:09 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| rang-Ungleichung Ich hab hier eine interessante Aufgabe in Jänich´s LA gefunden die ich irgendwie faszinierend finde, aber bei der Lösung nicht vorankomme: Beweise dass für A,B element aus M(nxn, K) gilt: rg A + rg B - n < rg AB < min(rg A, rg B). O.k, wir wissen das der Rang gleich der Dimension des Bildes ist und dass dim Kern f + rg f = n ist. Also kann man die Behauptung umformen in rg A - dim Kern B < rg Ab < min(rg A, rg B)... Kann mir jemand nen Tip geben? Danke im Vorraus, Dave.
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| 13.03.2005, 18:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aussagen sind, so wie sie da stehen, falsch! Aber vielleicht meinst du ja jeweils "kleiner gleich" statt "kleiner" - dann stimmt es. Die rechte Ungleichung rg AB <= min(rg A, rg B) kannst du direkt nachweisen, indem du AB als Hintereinanderausführung zweier linearer Abbildungen ansiehst! Und die linke Ungleichung ist unter Nutzung der von dir bereits angeführten Kerndarstellung äquivalent zu dim Kern A + dim Kern B >= dim Kern AB . |
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| 18.03.2005, 12:20 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, Bin noch nicht dazu gekommen es mir in Ruhe anzuschauen. Melde mich falls ich noch fragen habe. phi |
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