Monotonie Beweis

22.09.2007, 12:19

Monika12

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Monotonie Beweis

hi,
ich habe jetzt einige Aufgaben dazu gerechnet aber hier komme ich nicht weiter:

ZF: $\begin{eqnarray*} \frac{n+2}{n} \end{eqnarray*}$

Annahme Monoton fallend.

$\begin{eqnarray*} an+1<an \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{n+3}{n+1}<\frac{n+2}{n} \end{eqnarray*}$

aber weiter komme ich nicht...es kommt immer irgendein Mist raus...kann mir das bitte mal jemand erklären? Wäre echt nett!

22.09.2007, 12:23

Bjoern1982

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Zitat:

ich habe jetzt einige Aufgaben dazu gerechnet

Was hast du denn sonst immer an der Stelle gemacht wenn Brüche auftauchen ?

Gruß Björn

22.09.2007, 12:27

Monika12

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also ich hatte nur welche, wo keine Summe im Zähler/Nenner vorkam sondern nur einfache zahlen...und die ließen sich einfach wegkürzen.

22.09.2007, 12:28

Bjoern1982

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Ok, dann versuche doch mal die Brüche dadurch wegzukriegen indem du die Ungleichung mit dem Hauptnenner der beiden Terme multiplizierst.

Björn

22.09.2007, 12:32

Monika12

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hmm...ich weis schon was du meinst. aber ich bekomme es nicht gebacken...ich war noch nie ein Ass in bruchrechnung...

22.09.2007, 12:33

Yoshee

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ähm, kurze blöde Zwischenfrage:
Warum muss man, wenn man durch a teilt keine Fallunterscheidung machen? Ist das nur aus R+ oder was ist der Grund?

Edit: Achso, habs grad gecheckt.

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22.09.2007, 12:39

Bjoern1982

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Was könnte denn der Hauptnenner von n und n+1 sein ?

22.09.2007, 14:07

Monika12

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na n+1 nur beim Erweitern kommt mist raus...oder doch 2+1?

22.09.2007, 14:09

therisen

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Der Hauptnenner bzw. das kgV ist $\begin{eqnarray*} n(n+1) \end{eqnarray*}$ .

Etwas schneller geht es übrigens mit der Darstellung

$\begin{eqnarray*} \frac{n+2}n=1+\frac2n \end{eqnarray*}$

22.09.2007, 14:25

Monika12

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und wie kommst du auf diese darstellung? Könntest du das bitte mal schritt für schritt Umformen?

22.09.2007, 14:26

derkoch

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Zitat:

Original von Monika12
und wie kommst du auf diese darstellung? Könntest du das bitte mal schritt für schritt Umformen?

Bruch auseinander gezogen und gekürzt!

22.09.2007, 14:36

Monika12

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ich komm nicht vorran...wenn ich den linken Buch mit (n+1) erweitere kommt doch in den Zähler auch (n+1) das Kürtzt sich doch sofort wieder weg...

kann bitte mal jemand Den Beweis für das besispiel mit Umformungen führen? Da versteh ichs vlt. besser...

22.09.2007, 14:37

therisen

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Du sollst beide Seiten mit $\begin{eqnarray*} n(n+1) \end{eqnarray*}$ durchmultiplizieren.

22.09.2007, 15:22

Monika12

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ja das habe ich schon probiert aber dann hat immer irgendwas nicht hingehauen... Hammer

Hammer

22.09.2007, 15:25

Airblader

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Dann zeige doch, was du hast, und wir sagen dir, woran es hängt Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

22.09.2007, 15:52

Musti

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Nun mal ganz langsam...

Wir waren bei der Ungleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+3}{n+1}<\frac{n+2}{n} \end{eqnarray*}$

Mit was musst du nun auf der linken Seite erweitern um auf den Hauptnenner $\begin{eqnarray*} n\cdot (n+1) \end{eqnarray*}$ zu kommen?

Das gleiche überlegst du dir auf der rechten Seite.

22.09.2007, 17:12

Monika12

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na mal n

$\begin{eqnarray*} \frac{n^2+3n}{n^2+n} \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

22.09.2007, 17:13

Musti

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Genau das wäre die linke Seite.
Mit was musst du die rechte Seite erweitern?

22.09.2007, 17:18

Monika12

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mit (n+1)

$\begin{eqnarray*} \frac{n^2+n+2n+2}{n^2+1} \end{eqnarray*}$

22.09.2007, 17:19

Musti

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Richtig bis auf die 1 im Nenner

22.09.2007, 17:24

Monika12

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oh sorry stimmt...

ok ich glaun ich habs:

gekürzt:

$\begin{eqnarray*} 2n < 2n+2 \end{eqnarray*}$

und umgesellt:

$\begin{eqnarray*} 0 <2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w.a. \end{eqnarray*}$

ich hoffe das war jetzt richtig.

22.09.2007, 17:25

Monika12

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quatsch 1<2

22.09.2007, 17:28

Musti

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Nein $\begin{eqnarray*} 0<2 \end{eqnarray*}$ war schon richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.09.2007, 17:30

Monika12

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ok stimmt ich habe dividiert hätte aber subtrahieren müssen richtig?

22.09.2007, 17:35

Musti

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Genau die Subtraktion empfiehlt sich hier besser.

22.09.2007, 17:46

Monika12

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so...jetzt häng ich bei der nächsten Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n+1} \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n+1} < \frac{n}{n+2} \end{eqnarray*}$

das Erweitert und gekürtztkomme ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{-n-2}{n+2} < \frac{n}{2n+n+2} \end{eqnarray*}$

aber weiter komme ich nicht...oder habe ich bis dahi schon was falsch gemacht?

22.09.2007, 17:47

Musti

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Mit was hast du es denn erweitert?
Außerdem sehe ich keinen gemeinsamen Nenner verwirrt

verwirrt

22.09.2007, 17:49

Monika12

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ja das ist schon wieder gekürtzt erweiter habe ich auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^2+2n-n-2}{n^2+2n+n+2} < \frac{n^2+n}{n^2+2n+n+2} \end{eqnarray*}$

22.09.2007, 17:53

Musti

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Gut fasse nun Zähler und Nenner noch weiter zusammen.

Dann verfahre wie bei der ersten Aufgabe

22.09.2007, 18:02

Monika12

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Zusammenfassen?

also:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^2+n-2}{n^2+3n+2} < \frac{n^2+n}{n^2+3n+2} \end{eqnarray*}$

kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{n-2}{3n+2} < \frac{n}{3n+2} \end{eqnarray*}$

umgestellt:

$\begin{eqnarray*} n-2 < n \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

22.09.2007, 18:03

Musti

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Soweit richtig. Freude

Freude

22.09.2007, 18:13

Monika12

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kann ich jetz einfach -n rechnen?

$\begin{eqnarray*} -2 < 0 \end{eqnarray*}$

22.09.2007, 18:39

Monika12

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und nochmal ne andere Aufgabe. Hier sind auf jeder Seite schon 2 Brüche...wie verfahre ich da?

$\begin{eqnarray*} \frac{n}{2}+\frac{1}{n} < \frac {n+1}{2}+\frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$

erst die Rechte und Linke Seite Zusammenfassen...dann Gdie Beiden Seiten Gleichnamig machen?

Geht das so?

22.09.2007, 18:45

Monika12

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so...bis hierhin korrekt?

$\begin{eqnarray*} \frac{n^2+2}{2n} < \frac {n^2+2n+3}{2n+2} \end{eqnarray*}$

22.09.2007, 19:26

Musti

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Bis hierhin ist es korrekt

22.09.2007, 19:30

Monika12

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ok nur tu ich mich dann mit dem Erweitern schwer... was ist denn da der gemeinsamme nenner?

2n*(2n+2)?

22.09.2007, 19:33

therisen

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Ja, das funktioniert.

22.09.2007, 19:33

Monika12

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ok ich dachte nur das geht och einfacher, da ja 2n schon beitseitig da ist...

22.09.2007, 19:35

therisen

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Du kannst auch $\begin{eqnarray*} 2n(n+1) \end{eqnarray*}$ nehmen. Es ist egal Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.09.2007, 19:49

Monika12

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ich habe es jetzt so Erweitert:

$\begin{eqnarray*} \frac{2n*n^2+2n^2+2n*2+4}{(2n)^2+2*2n)} < \frac{2n*n^2+(2n)^2+3*2n+(2n)^2+2*2n+5}{(2n)^2+2*2n} \end{eqnarray*}$

richtig?

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