Ein Samstag mit Folgen

Neue Frage »

Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Samstag mit Folgen
Hallo,
untersuchen Sie die Folge auf Monotonie.



Ich muss ja nun herausfinden, ob größer oder kleiner 0 ist.
Ich komme bis zu , aber das hilft mir auch nicht weiter, denn ich kann so keine Abschätzung durchführen.

Wie kann ich weiter vorgehen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa du musst ja auch wirklich mit einer Ungleichung arbeiten.
Und dann mal schauen ob sich der Nenner faktorisieren lässt Augenzwinkern

Edit:

Mit Hauptnenner multiplizieren

Gruß Björn
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Die Multiplikation mit dem Hauptnenner ergibt Folgendes:
Aradhir Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast du denn da mit dem Hauptnenner multipliziert? Ich seh davon nix
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe vielleicht mal so vor:

Bilde und und stelle einfach mal eine Vermutung auf welche Art von Monotonie vorliegen könnte, ganz egal ob das dann am Ende stimmt oder nicht. Denn entweder beweist du dann z.B. durch eine wahre Aussage dass die Folge monoton steigend ist oder es wird eben zu einem Widerspruch führen und man passt dann das Montonieverhalten einfach an.

Deshalb also der Ansatz oder

So und da hier im Nenner auch eine Variable auftaucht braucht man den Hauptnenner um eben nachher keine Brüche mehr zu haben.
Lasse die faktorisierten Nenner am Anfang ruhig stehen, denn da sieht man schon wunderbar wie der Hauptnenner lauten muss... wie nämlich ?

Kommst du nun klar ?

Björn
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mit dem Hauptnenner Probleme...
Ist der Hauptnenner ?
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist der Hauptnenner Freude
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziert mit dme Hauptnenner müsste dann Folgendes herauskommen (s. Dateianhang).
Stimmt das? Und darf man das einfach so?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso nimmst du nicht Bjoerns Ansatz und machst eine Ungleichung daraus?

So weiß ich nicht was du gemacht hast, du hast zwar multipliziert, aber was mit was verwirrt

Außerdem kannst du zusammenfassen, dann könnte ich höchstens unsere Ergebnisse miteinander vergleichen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischenruf
Wir hätten hier ja auch einen Formeleditor. Warum hast Du seine Benutzung eingestellt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist der Hauptnenner ?


Das Quadrat stimmt nicht.
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die Aufgaben gerne so lösen, wie wir es in der Schule machen. Um die Folge hinsichtlich der Monotonie zu untersuchen, schaue ich, ob das Ergebnis für positiv oder negativ ist. Dazu muss ich eine Abschätzung vornehmen, denn eine Ziffer kommt selten zum Vorschein. Die Vorgehensweise ist mir also völlig bewusst, ich muss die Folge nun nur soweit bringen, dass sie abschätzbar ist. Als ersten Schritt mache ich Folgendes:

Nun gilt es, den Term zu vereinfachen. Zusammengefasst ergibt es nun . Nun soll ich diesen Term - so sagt ihr es - mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der einzelnen Nenner. Musti gab meiner Aussage zwar recht, aber Bjoern1982 verbesserte uns. Ich multipliziere den oben genannten Term also jetzt mit . Das sollte der Hauptnenner sein. Ich erhalte schließlich .

Habe ich bisher alles richtig gemacht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Prima Freude

Jetzt fasse noch weiter zusammen und überprüfe ob der Term nun größer oder kleiner als null wird für ein k aus den natürlichen Zahlen.

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Das Quadrat ist nicht falsch, aber es ist überflüssig. Augenzwinkern
Ich habe dich deswegen nicht aufgehalten, weil du schon so Probleme hattest mit dem herausfinden des Hauptnenners und hab deswegen nichts gesagt. Ist ein bisschen mehr rechnen.
Aber im Hinblick auf den kgV hat Bjoern schon recht.
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das weiter zusammenfasse, erhalte ich . Stimmt das? Wenn ja, dann ist die Funktion monoton steigend, da .
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude und zwar für alle n aus den natürlichen Zahlen

Gruß Björn
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu!
Nun noch die letzte Zahlenfolge, deren Monotonie ich bestimmen muss:
. Daraus folgt: . Der Subtrahent ergibt immer 0, der Minuend auch. Folge: Die Funktion ist konstant. Stimmt das so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, sag lieber kostante Folge...aber hast im Wesentlichen vollkommen Recht Freude
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann bedank ich mich mal bei allen für die Hilfe smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

[Off-Topic]

Avicenna: Großes Lob für den Thread-Titel. Augenzwinkern Freude

[/Off-Topic]
Avicenna Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Großes Lob für den Thread-Titel. Augenzwinkern Freude


Es hat jemand was dazu gesagt, endlich smile Big Laugh

Danke Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »