2. Ableitung einer Funktion / derive kriegt wa skomisches raus

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joudidou Auf diesen Beitrag antworten »
2. Ableitung einer Funktion / derive kriegt wa skomisches raus
Hi,

suche zu dieser Funktion im Prinzip alle Ableitungen:

f(x) = e^(kx) + ke^(x(k+1))

wenn ich das bei dem Programm derive genauso mit diesen Klammern wie oben verwendet eingebe, gibt er mir etwas total komisches aus:

f'(x) = e^(kx) * ( e^(x) * (k²+k) + k)

Keine Ahnung wie der da drauf kommt.

Wenn man die beiden Teile der Funktion getrennt eingibt (also e^(kx) einmal und der rest beim andern mal) und ableiten lässt, kommt das hier raus:

f'(x) = ke^(kx) + (k+1) * ke^(x(k+1))

Was ist denn jetzt richtig und warum?

Wenn jemand weiß wie man mit einem solchen Programm umgeht, würde es euch was ausmachen mir zusätzlich noch 2. und 3. ABleitung zu sagen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

beide Ergebnisse stimmen. Es wurde lediglich ausgeklammert.


Gruß, therisen
 
 
joudidou Auf diesen Beitrag antworten »

oh da wär ich nie drauf gekommen.

kannst du mir das irgendwie erläutern wo da der zusammenhang zwischen den 2 funktionen ist?

bisher kannte ich das mit dem auskammern immer nur in der form, dass da steht

(x² + 3x + x) = x(x+3+1)
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Funktionen sind identisch. Multipliziere doch mal aus Augenzwinkern

Zum Beispiel ist .
joudidou Auf diesen Beitrag antworten »

ok mal schritt für schritt.

f'(x) = e^(kx) * ( e^(x) * (k²+k) + k)

e^kx * e^x - da gehts schon los...was macht das? e^kx^2??

dann weiter.

e^kx * (k²+k) = ???

das letzte schaff ich noch.

e^kx * k = ke^kx
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von joudidou
ok mal schritt für schritt.

f'(x) = e^(kx) * ( e^(x) * (k²+k) + k)

e^kx * e^x - da gehts schon los...was macht das? e^kx^2??

dann weiter.

e^kx * (k²+k) = ???


Nichts weiter. Dort steht ein * und kein +.

Es ist e^kx * e^x=e^((k+1)x). Benutze bitte den Formeleditor, das sieht furchtbar aus (das wirst du merken, wenn du meine Formel entzifferst Augenzwinkern )


Gruß, therisen
joudidou Auf diesen Beitrag antworten »

Jo werde dann beim nächsten mal den Editor nehmen.

Aber wie kommt derive denn auf (k² + k)???


Und dann eine weitere Frage, hier die Aufgabenstellung, was muss ich da machen?
Zitat:

Beweise, dass die Funktion genau dann eine Wendestelle hat, wenn k<0 und k ungleich -1 ist. Berechne dann den Wendepunkt des Graphen.


Was muss ich da machen??
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Und Latex direkt mitbenutzen Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von joudidou
Aber wie kommt derive denn auf (k² + k)???


Augenzwinkern

Zitat:
Original von joudidou
Und dann eine weitere Frage, hier die Aufgabenstellung, was muss ich da machen?
Zitat:

Beweise, dass die Funktion genau dann eine Wendestelle hat, wenn k<0 und k ungleich -1 ist. Berechne dann den Wendepunkt des Graphen.


Was muss ich da machen??


Latex-Tipp: Schreibe
code:
1:
[latex]e^{kx}[/latex]
statt
code:
1:
[latex]e^(kx)[/latex]


Bilde die zweite Ableitung und untersuche, für welche k diese eine Nullstelle besitzt (ausklammern und die Regel "Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist" anwenden).
joudidou Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habe jetzt die 2. Ableitung gebildet...


erstmal die Frage, ist das so richtig?

Dann weiter, wie klammere ich das jetzt aus?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ja, das ist im Wesentlichen richtig. Klammere aus.


Gruß, therisen
joudidou Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wenn ich jetzt aus



wie du gesagt hast ausklammern möchte, was mach ich dann?

das ist dann mal was ? weil ich will das ja mit irgendwas multiplizieren so dass rauskommt.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

für alle reellen .
joudidou Auf diesen Beitrag antworten »

ok, die regel hab ich jetzt verinnerlicht.


aber wie geht der rest? da kann man doch sonst nix mehr ausklammern wenn ich ausklammern will, oder?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

genügt doch auch zum Ausklammern. Oder was meinst du?
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