b^4+2b^3+3b^2+2b+1=0 Nullstellen??

22.09.2007, 15:44	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
b^4+2b^3+3b^2+2b+1=0 Nullstellen?? Hallo, wie kann man bei dieser Fkt beweisen, dass für ein rationales b die Gleichung nie 0 werden kann??
22.09.2007, 15:47	65468	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich übersetze mal in Latex: $\begin{eqnarray} b^4+2b^3+3b^2+2b+1=0 \end{eqnarray}$ Meinst du nicht auch, dass das viel besser aussieht?
22.09.2007, 15:48	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ja, aber weiterhelfen tuts mir wenig
22.09.2007, 15:55	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, substituiere $\begin{eqnarray} z=b+\frac1b \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen
22.09.2007, 15:59	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber was mach ich weita?
22.09.2007, 16:00	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Danach hast du eine quadratische Gleichung zu lösen.
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22.09.2007, 16:02	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b^4+2b^3+3b^2+2b+b + 1/b + 1=0 \end{eqnarray}$ ???
22.09.2007, 16:04	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist vollkommen falsch. Dividiere erstmal durch $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ .
22.09.2007, 16:08	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b^2+2b+3+2/b+1/b^2=0 \end{eqnarray}$ und z = b + 1/b --> b^2 + 2z +1 + 1/b^2 = 0 ????
22.09.2007, 16:09	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
+ 3 statt +1
22.09.2007, 16:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Polynomdivision stimmt. Die Substitution nicht. Nachdem du obige Substitution vorgenommen hast, darf kein b mehr in der Gleichung auftreten!
22.09.2007, 16:15	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
z^2 + 2z + 3 = 0 ahhh, dann einfach mitternachtsformel und das ergebnis dann mit b + 1/b gleichsetzen?
22.09.2007, 16:16	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau.
22.09.2007, 16:19	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
z^2 + 2z + 3 = 0 Das + 3 ist aber nichtganz richtig, oder? Immerhin ist $\begin{eqnarray} z^2 = b^2 + \frac{1}{b^2} + 2 \end{eqnarray}$
22.09.2007, 16:25	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast Recht.
22.09.2007, 16:27	123456789987654321	Auf diesen Beitrag antworten »
@threadöffner wenn ihr schon die differentialrechnung habt,würde ich die Funktion mal auf minima/maxima untersuchen, vllt bringt das was
22.09.2007, 16:54	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z^2 = b^2 + \frac{1}{b^2} + 2 \end{eqnarray}$ warum??
22.09.2007, 16:55	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z = b + \frac{1}{b} \Rightarrow z^2 = \left(b + \frac{1}{b}\right)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{b^2} = b^2 + 2 + \frac{1}{b^2} \end{eqnarray}$ 1. Binomische Formel air
22.09.2007, 16:58	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
ah kla, thx @ air dann kommt raus: z^2 + 2z + 5 =0
22.09.2007, 17:07	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Du substituierst $\begin{eqnarray} b^2 + \frac{1}{b^2} + 2 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} z^2 \end{eqnarray}$ . Ziehe die 3 mal auseinander zu 2 + 1, dann siehst du besser, was du substituieren musst.
22.09.2007, 19:09	mathe83	Auf diesen Beitrag antworten »
also: z^2 + 2z + 1 =0
22.09.2007, 19:14	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt passt es.

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