Stanzabfall Dreieck best möglich nutzen als Quadrat

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jeti Auf diesen Beitrag antworten »
Stanzabfall Dreieck best möglich nutzen als Quadrat
So eine ähnlich Frage war hier schon mal, aber eben auch nur ähnlich. Hilfe
Der dort angebotene Lösungsweg paßt hier leider nicht:

Ich habe ein gleichschenkliges Dreieck mit mit den Seiten a=b=150 mm und c=200 mm. Daraus soll ein Quadrat gestanzt werde mit größtmöglichem Nutzen. Welches ist die Seitenlänge dieses Quadrates?

Ich kriege es leider nicht hin. So schwer kann das doch nicht sein.

Gruß und danke schon mal
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stanzabfall Dreieck best möglich nutzen als Quadrat
die 2 varianten fallen mir ein,
wenn du es exakt berechnen willst, mußt du die geraden aufstellen und die fläche maximieren
werner
 
 
jeti Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat in Dreieck
Hi wernerrin und danke,

die Lösung brauche ich aber gerechnet, nicht gezeichnet. Außerdem ist sie falsch laut Lösungsheft.
Die Aufgabe ist aus einem uralten Mathebuch, die ich für mich selbst lösen wollte. Leider bin ich wohl zu dumm dazu, schröcklich-schröcklich

PS: Das Quadrat soll auf der langen Seite stehen, weil sonst nicht handhabbar
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Dann einfach Rechnen: Qudratgleichung, Abhängigkeit von a des Quadrates mit den Dreiecksseiten, ineinander einsetzen, Maximum bestimmen, fertsch.
Was genau geht nicht?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Zitat:
Original von jeti
Hi wernerrin und danke,

die Lösung brauche ich aber gerechnet, nicht gezeichnet. Außerdem ist sie falsch laut Lösungsheft.
Die Aufgabe ist aus einem uralten Mathebuch, die ich für mich selbst lösen wollte. Leider bin ich wohl zu dumm dazu, schröcklich-schröcklich

PS: Das Quadrat soll auf der langen Seite stehen, weil sonst nicht handhabbar


hallo yeti,
ich würde die lösung NICHT als falsch bezeichnen, im "zeichnerischen rahmen" finde ich sie sogar sehr gelungen, ich wollte nur zeigen, dass es (mindestens) 2 varianten gibt (du hast ja nicht angegeben, wie das blech liegen soll).
du mußt NUR mit dem skalierungsfaktor 10 multiplizieren
werner

anbei die exakte lösung,
wenn du die rechnung willst, sende ich sie gerne
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Zitat:
Original von kurellajunior
Dann einfach Rechnen: Qudratgleichung, Abhängigkeit von a des Quadrates mit den Dreiecksseiten, ineinander einsetzen, Maximum bestimmen, fertsch.
Was genau geht nicht?


da brauchst kein maximum, das ist durch das quadrat schon festgelegt
werner
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Zitat:
Original von wernerrin
da brauchst kein maximum, das ist durch das quadrat schon festgelegt
werner
Hammer stimmt, ich machs mir halt gerne kompliziert...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
und so schneidet ger gute spengler

man beachte, dass der punkt D 31,06 cm rechts der mitte liegt!

werner
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Werner,

nachträglich herzlichen Glückwunsch zum 1000. Beitrag!!

Heinz
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
ich danke dir recht schön,

werner
jeti Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat in Dreieck
Hallo werner,

die Lösung ist a= 71,7 , also etwas anderes als von Dir hier angegeben.

Wie weiß ich jetzt, was richtig ist?

Außerdem habe ich leider noch nicht verstanden, wie Du auf die Lösung kommst.

Dann Deine Lösung vom guten Spengler, die ist ja gut weil größer. Aber hast Du schon mal versucht, so eine spitze Blechkante zu schneiden? Das ist echt schwierig.

Gruß
Jürgen
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Zitat:
Original von jeti
...
die Lösung ist a= 71,7 , also etwas anderes als von Dir hier angegeben.
...

Wenn du diese Zahl quadrierst, kommst du auf das Ergebnis von werner.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Zitat:
Original von jeti
Hallo werner,

die Lösung ist a= 71,7 , also etwas anderes als von Dir hier angegeben.

Wie weiß ich jetzt, was richtig ist?

Außerdem habe ich leider noch nicht verstanden, wie Du auf die Lösung kommst.

Dann Deine Lösung vom guten Spengler, die ist ja gut weil größer. Aber hast Du schon mal versucht, so eine spitze Blechkante zu schneiden? Das ist echt schwierig.

Gruß
Jürgen


hallo jürgen:
wir sind hier ein matheboard, keine bastelstube!
(bei spitzen blechen hab ich halt eine entsprechende zunge).

kann es sein, dass ich mir bei meinen skizzen mehr mühe mache als du beim anschauen? da steht doch: QUADRAT= ....(siehe etzwane) und ABFALL (also FLÄCHEN)

den lösungsweg (strahlensatz) schicke ich dir morgen und vielleicht auch eine bastelanleitung für den guten spengler( wenn du genau liest, da reißt es sich bei ca. 75 m nur um 30 cm, da muß er schon eine laserschneidemaschine haben, und da sind dann "spitze bleche" wieder kein problem
werner
Ace Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
Gegeben sei ein gl.schenkliges Dreieck mit a=15 cm und Grundseite c= 20 cm.

Ansatz: Nehme ein KoordinatenSystem, bei dem der Schenkel a die x-Achse bei x=c/2 schneidet und die y-Achse im Punkt y=H.
(einfach mal zeichnen, diese ist der schwierige Teil)

Pythagoras liefert H^2 = a^2 - (c/2)^2 und weil das kompliziert aussieht, rechnen wir mit H weiter...

Der Punkt (x|y) auf dem Schenkel a wird durch eine Gerade gegeben: Sie hat die Nullstelle x= c/2 und die Steigung m= -2*H/c (Gegenkath./Ankath.), also sieht die Gerade so aus: y= -2*H/c *(x - c/2).

Ein Quadrat soll her? - Das ist wohl die Bedingung 2*x=y

Einsetzen, auflösen... x= H*c/ (2c+2H)

Taschenrechner zücken: H~ 11,18cm, x~3,59cm, y~7,17 und die optimale Fläche ist F= 2x*y ~ 51,43 cm^2.

-Ace-
_____________

PS.: Die Skizze oben hätte auch für eine Extremwertaufg. gereicht...

Nebenbed.: 2H/c = (H-y)/x :aus Strahlensatz
Hauptbed.: F= 2x*y

Das nun flächenmaessig zu max. Rechteck würde sich als Quadrat outen (oben vorausgesetzt) und die Lösung wäre gleich.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck
hallo jeti, hier wie versprochen,
ich hoffe, du kennst dich aus, sonst fragen

bei der näherungsweisen lösung, muß der arme nicht nur ein "spitzes" blech schneiden, er muß dann auch noch ein bißchen was wegschleifen/schneiden (0,6% der länge), aber mit den laser kein problem,

werner
jeti Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat in Dreieck mit Strahlensatz lösen
Hallo Werner,

ich habe mir Mühe gegeben, aber den Weg immer noch nicht ganz kapiert. traurig
Bei Deiner Lösung "der einfache Weg" setzt Du c zu c-x ins Verhältnis. Wo finde ich in Deiner Zeichnung die Strecke c-x ? Die Strecken h und x sind ja da, aber c-x ???
C ist die Grundseite des Dreiecks, x ist die gesuchte Quadratseite. Dann müßte c-x aus zwei Teilen bestehen, nämlich die beiden Grundseitenabschnitte rechts und links der Quadratseite x. Wenn das so ist, brauche ich eine Anleitung zur Anwendung der Strahlensätze. Dann verstehe ich garnichts mehr geschockt

Im übrigen mußt Du Dich nicht wundern, wenn ich Deine erste Antwort nicht verstand. Du antwortetest mit einer dimensionslosen Zahl auf die Frage nach einer Länge und Deine Antwortzahl bezog sich auf eine Fläche. Also, das zum Thema Mühe geben Wink

Gruß
Jürgen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat in Dreieck mit Strahlensatz lösen
ein bild sagt mehr als....

und noch als kleine hilfe:

(wird auf gemeinsamen bruchstrich geschrieben und mit 2 multipliziert AUF BEIDEN SEITEN,
das kannst man sich so vorstellen: eine balkenwaage ist im gleichgewicht, wenn links 1 kg federn und rechts 1kg blei liegen, das gilt aber genauso, wenn links und rechts nur 1/2 kg liegen, spass muß sein)

und nach dem strahlensatz gilt (wegen der ähnlichkeit der beiden dreiecke) nun:

(c - x) : c = h : x

das heißt eben wie bei der waage: links und rechts stehen immer im selben verhältnis!
(wenn du also (c-x) durch x dividierst kommt dasselbe heraus, wie wenn du das mit h und x machst.

entschuldige, wenn es zu ausführlich/ pingelig ist/ war, aber ich weiß ja nicht, wie weit deine kenntnisse reichen,
das einzige, was ich weiß, ist, dass ich nichts weiß (sokrates)

ich hoffe, es paßt, gib mir bitte bescheid
werner
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