5 Kreise in Quadrat |
| 13.03.2005, 15:53 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 5 Kreise in Quadrat Danke schon mal Gruß |
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| 13.03.2005, 17:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 5 Kreise in Quadrat ich hoffe das hilft werner |
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| 13.03.2005, 17:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das eigentlich interessante an dieser Aufgabe ist der einfache, aber exakte (!) Nachweis, dass man wirklich nur Werners Konfiguration untersuchen muss, wenn man den maximalen Kreisradius ermitteln will. 
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| 13.03.2005, 21:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hallo artur dent, geht das in diese richtung? werner |
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| 13.03.2005, 21:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@werner Nur zum Teil: Die fünf Mittelpunkte müssen in dem gelb umrandeten Quadrat liegen, ja. Die roten Diagonalen sagen mir jetzt nicht so viel, sollen die was bestimmtes andeuten ? 
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| 14.03.2005, 00:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ hallo artur dent (nein, geben nur den mittelpunkt des 5. an) und wie formuliert man das mathematisch exakt? (mindestabstand des kreises vom rand?) danke werner |
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| 14.03.2005, 01:42 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 5 Kreise im Quadrat,können auch Flaschen sein Hi Fans, das war ja schon ganz gut , aaaaaber ganz knapp daneben. Mit Zirkel und so konstruieren ist ja einfach. Nee, ich brauche es berechnet 
Das war aber auch etwas meine Schuld, ich hatte das nicht exakt gefragt. Andererseits sieht man daran mal wieder den Unterschied zwischen Theorie und Praxis: an einer Stanze hat kein Mensch einen Zirkel, sondern allenfalls einen Zollstock 
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| 14.03.2005, 03:41 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 5 Kreise im Quadrat,können auch Flaschen sein
Ich denke du unterschätzt eine Konstruktion, das ist nicht ausprobieren. Wer's konstruieren kann, kanns auch berechnen. An Werners Konstruktion 'abgelesen' r = (a/2)*(Wurzel(2) - 1) a ist die Quadratseite und r der Kreisradius |
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| 14.03.2005, 08:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Werner Ich dachte an sowas: Bei angenommenem Radius r müssen alle fünf Punkte in dem gelb umrandeten Quadrat der Seitenlänge (a-2r) liegen. Jetzt unterteile ich dieses Quadrat in vier gleichgroße Quadrate. Dann müssen in einem dieser vier Quadrate (inklusive Rand) mindestens zwei dieser Mittelpunkte liegen - das berühmte Schubfachprinzip. Diese zwei haben dann aber maximal den Abstand der Teilquadratdiagonale, andererseits muss dieser Abstand aber mindest 2r betragen. Also gilt also . Und dass tatsächlich Gleichheit erreicht werden kann, zeigt dann deine Konfiguration. |
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| 14.03.2005, 13:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jeti: das würde ich so nicht hinschreiben, nachdem ich mich nun - mit tatkräftiger unterstützund des boards - schon einige zeit mit den dreieckskonstruktionen abplage: da wäre rechnen oft einfacher denn konstruieren! kannst ja mal einige versuchen! @hallo poff, danke für die apologie @artur dent herzlichen dank ich war neugierig - alter schützt ja davor nicht - : die beste anordnung für 10 kreise bietet die uni stuttgart hier (abb. 8) werner |
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| 14.03.2005, 20:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Werner - das mit den 10 Kreisen kannte ich noch nicht. Die Mathematik hat schon manchmal merkwürdige Strukturen zu bieten. |
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| 14.03.2005, 23:09 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 5 Kreise in Quadrat berechnen Die Lösung von wernerin mit r=a/4,828 ist richtig. Leider nutzt mir das nicht so arg viel, weil ich sie schon kannte. Ich muß den Lösungsweg jemand anderem erklären und kann`s nicht
Bitte erklärt mir doch mal den Weg, Schritt für Schritt zum Nachvollziehen. |
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| 14.03.2005, 23:38 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 5 Kreise in Quadrat berechnen
Lies ganz langsam und Stück für Stück weiter oben um 8:45 bei Artur Dent, und mach dir evtl. eigene Skizzen dazu. |
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| 15.03.2005, 01:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 5 Kreise in Quadrat berechnen
schau dir doch einmal in ruhe die skizze an und ZÄHLE ganz einfach, beginnend im linken unteren eck nach rechts oben die FETTEN striche: 1 langer strich (im quadrat) dann 4 kurze striche und dann 1 langer strich (wie der erste): der lange strich ist die diagonale im quadrat mit dem radius r des gesuchten kreises, die kurze linie ist der radius des gesuchten kreises, und alle zusammen ergeben die diagonale des gegebenen quadrates mit der seitenlänge a (wie du weißt:die diagonale beträgt a*wurzel(2) ) -----> und mit ein bißchen umformen hast du dann den wert von poff oder r = 0,2071a kleine bosheit: jetzt kannst du das ja mal konstruieren mit diesen werten ist nicht bös gemeint werner |
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| 16.03.2005, 02:39 | jeti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 5 Kreise im Quadrat Hallo Werner, vielen Dank, jetzt hab ich's verstanden. Das Konstruieren werde ich aber lassen, dafür reicht's bei mir nicht. Ich denke, das kannst Du besser. Eine Frage eventuell noch: Wenn ich die Bilder ausdrucke, werden immer so etwa 5 bis 10% vom rechten Rand abgeschnitten. Wie kann ich das vermeiden? Und noch eine Bitte: Kannst Du mir nicht in gleicher Methode die Dreieck-Quadrat-Lösung verklickern ? 
Gruß Jürgen |
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| 16.03.2005, 09:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 5 Kreise im Quadrat hallo jürgen, a) super b) problem beim drucken: ich weiß ja nicht, wie du das machst, ich habe dieses problem nicht. aber prbiere folgendes: bild zuerst abspeichern (mit rechter maustatse anklicken, menuebefehl "bild speichern unter" benutzen, und dann (mit einem beliebigen bildbearbeitungsprogramm) ausdrucken. wenn alles nichts hilft, schicke mir ein e-mail, dann kann ich dir ein word-dokument mit dem bild schicken, oder wie du es haben willst. c) ich versuche es (im entsprechenden thread/post, ich weiß nie was was ist, also bei dreieck und quadrat) werner |
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| 13.07.2005, 20:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@123456789inge Wenn du noch eine Frage zu diesem Thread hast, dann stelle sie hier, und nicht per PN. Außerdem kannst du per PN vergeblich auf eine Antwort warten, wenn du das Empfangen von PNs und email in deinem Profil deaktiviert hast. |
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