Problem bei Abi-Aufgabe

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Kampflaus Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Abi-Aufgabe
Hallo, ich hoffe ihr könnt mir bei folgendem Problem helfen:


Das Dach eines Turmes hat die Form einer senkrechten quadratischen Pyramide. Die Seitenlänge des Quadrats PQRT (die Grundfläche der Pyramide) und die Höhe OU (die Strecke von der der Mitte der Grundfläche zur Spitze der Pyramide) betragen jeweils 6 Meter.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte, die von der Bodenfläche PQRT und den vier Dachflächenebenen gleichen Abstand haben. Welcher dieser Punkte liegt im Inneren des Dachraumes?

PS: Die Mitte der Grundfläche (Punkt O) ist der Ursprung des 3-dimensionalen Koordinatensystems mit den Achsen x1 (parallel zu den Strecken TP und QR), x2 (parallel zu den Strecken PQ und RT), x3 (senkrechte Achse durch Ursprung und Spitze der Pyramide).


Meinen Überlegungen zufolge müssten 2 Punkte existieren, einer in der Mitte der Pyramide und einer unterhalb der Pyramide. Leider kann ich die Punkte nicht berechnen. Mich würde freuen, wenn mir jemand die Punkte anschaulich berechnen könnte. Das würde mir sehr weiterhelfen. Danke schonmal!


MfG, Kampflaus


PS: Ich habe schon die Ebenengleichung für eine der Dachflächenebenen berechnet: 2y + z - 6 = 0 (--> n=(0/2/1)). Der Mittelpunkt müsste die Koordinaten M(0/0/r) haben. Jedoch weiß ich nun nicht weiter.
MrBlubb Auf diesen Beitrag antworten »

die Berchnung der 2 inneren Punkte ist aus meiner sicht nich unbedingt ein Problem der 3 Dimensionalen Geometrie...
Wenn der Punkt zu den Seitenflächen den Gleichen Abstand haben will muss er auf deiner x3 Achse liegen. In der 2D gemetrie haben die Punkte die auf der/n Winkelhalbierenden liegen den gleichen Abstand zu den Geraden. In der 3D Geometrie sind es dementsprechend die Winkelhalbierenden Ebenen. Die Winkelhalbierenden Ebenen der 4 Seitenflächen bilden folgende Schnittpunkte:
- eine Ebene durch U||PQRT
- die x3 Achse

Die Ebene mit den Achsen x2 und x3 wird betrachtet. Die Mittelpunkte von TP und QR seien A und B.
1. Punkt: der Inkreismittelpunkt des Dreiecks (sollte ein Abiturient selber ausrechenen können).
Punkt 2 und 3 liegen ober und unterhalb der Pyramide. Das is mir jetzt allerdings zu anstrengend (bräuchte ich Skizzen und so....)


MfG Daniel Wink
 
 
Kampflaus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal, Daniel! Freude

Ich schau mir das mal an. Aber ich dachte eigentlich, dass man das auch auf andere Weise lösen kann. Sozusagen etwas weniger kompliziert. *gg*


MfG, Kampflaus
Kampflaus Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand sagen, ob bzw. wie man das mit Hessescher Normalenform ausrechnet?


MfG, Kampflaus
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

statt der ebenen betrachte die 2 geraden:
y = 0 und
2x + y - 6 = 0
und mit der HNF erhält man


und x= 0

natürlich kannst du das auch mit den ebenen
z=0 und

und x = 0, y = 0, z wie oben y
durchführen, sogar mit demselben ergebnis

an einen dritten punkt glaube ich nicht

werner
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