Berührpunkt von Gerade und Parabel |
| 13.03.2005, 21:28 | Biene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berührpunkt von Gerade und Parabel ich habe ein Problem bei einer Gleichung, unzwar ist die Aufgabe, dass ein Berührpunkt festgestellt werden soll. (t muss hierzu bestimmt werden) g(x) = t(x-3) -2 f(x) = (x-2)² +1 Habe die Gleichungen mal aufgelöst und gleichgesetzt. Danach mittels der Diskriminante versucht t zu bestimmen aber daran gescheitert bin. D = (4+t)² -4 *1 *(7 + 3t) Ich habe flgende Gleichung bei der ich nicht mehr weiter weiss: 0 = t² - 4t -12 Kann mir jemand sagen, was ich da tun soll? Hab ich überhaupt bis hier her richtig gerechnet? Liebe Gruesse Biene |
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| 13.03.2005, 21:30 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mache dir klar was ein berührpunkt ist. du suchst eine stelle, wo die beiden Funktionen die gleiche Steigung haben. |
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| 13.03.2005, 21:42 | Biene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit deiner Antwort kann ich nichts anfangen *g* Ich weiss, dass der Berührpunkt der Punkt ist, an dem die Gerade die Parabel berührt. mein Problem ist nur, dass ich nicht weiss, was ich mit dem ² anstellen soll... geschweige denn ob ich überhaupt richtig gerechnet habe... |
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| 13.03.2005, 21:45 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der begriff
Aber deine Gleichung die du da am Schluss erhälst schreit förmlich nach pq Formel. Aber ich glaube nicht, dass du richtig gerechnet hast. Du solltest schauen wo die beiden Funktionen die gleiche Steigung haben. In welcher Klasse bist du denn? Sagen dir Ableitungen etwas? gruß, aRo |
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| 13.03.2005, 21:48 | Biene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
BKFH... wir setzen die Mitternachtsformel ein, und das was unter der Wurzel steht nennt sich Diskriminante... Und so wurde es uns gezeigt... |
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| 13.03.2005, 21:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hattest du schon Differentialrechnung? (Ableitungen ...) Wenn nein, dann ist klar, dass du nichts verstehst. Und dein Ansatz ist schon sehr gut. Alles ist bisher richtig. Jetzt musst du nur noch die Gleichung nach t auflösen mit der Formel für quadratische Gleichungen (die hattest du doch vorher sogar schonmal angewandt!). |
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| 13.03.2005, 21:53 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig, ich habe den einen Schritt verpennt. versuche nun t zu errechnen, dann ist das mit dem Punkt nicht mehr schwer. |
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| 13.03.2005, 22:00 | Biene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur damit ich das verstehe, ich habe ja die Diskriminante benutzt, um das ganze in die FOrm zu bringen, in der die Gleichung vorliegt. (0 = t² - 4t -12) Jetzt soll ich die Mitternachtsformel also nochmal anwenden um für t einen Wert zu bekommen, richtig? Also mir würde das quasi logisch erscheinen, da die Form ja einer quadratischen GLeichung verdammt ähnlich sieht :-) sprich, dann muss ich ja die Diskriminante zweimal verwenden, einmal um die Form zu erhalten, das andere mal und für t ein Ergebnis zu bekommen? |
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| 13.03.2005, 22:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Is alles richtig, jetzt nur noch ausrechnen 
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| 13.03.2005, 22:18 | Biene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bekomme für t zwei ergenbisse... aber das scheint mir wiederum unlogisch *g* Ich verzweifel heute noch :-) Habe folgendes gerechnet: 0 = t² - 4t -12 in die mitternachtsformel eingesetzt und ausgerechnet bekomme ich einmal -2 und einmal 6 raus... Ist das möglich? der taschenrechner zeigt es richtig an! |
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| 13.03.2005, 22:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, beides richtig! Für beide bekommt man nur einen Schnittpunkt, also einen Berührpunkt. Du kannst ja mal ne Probe machen und einsetzen und dann siehste, dass da nur ein Schnittpunkt rauskommt.
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| 13.03.2005, 22:25 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du kannst auch den hauseigenen (oder eher: boardeigenen
) plotter nutzen, um deine ergebnisse zu überprüfen!scheint alles richtig zu sein! 
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| 13.03.2005, 22:28 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau!
es gibt halt 2 ts, für die die beiden Funktionen nur einen Berührpunkt haben. musst du nun auch noch die Berührpunkte angeben? sorry für die Verwirrung am Anfang! |
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| 13.03.2005, 22:33 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ums nochmals zusammenzufassen: Die berühmte Formel für Gleichungen zweiten Grades ist ja Dabei ist D die Diskriminante, und wenn diese Null ergibt, gibts nur eine Lösung der Gleichung, und da diese doppelt ist (zweiter Grad), stellt sie einen Berührpunkt dar... Man braucht also keine Differentialrechung... |
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| 13.03.2005, 23:55 | Akhenaton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer viel redet, hat nicht viel zu sagen. Zum Glück denkst Du... |
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| 13.03.2005, 23:56 | Akhenaton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| - Dankeszitat - Frooke Du bist mein Held, bis morgen Morgen!
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