Skalarprodukt

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Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Beschreibe die Menge aller Punkte P(X1/X2) der Ebene, für deren Ortsvektoren die folgende Gleichung gilt, mit Hilfe einer Zeichnung.

So, jetzt könnte man natürlich 2 Gleichungen aufstellen:


Soll ich vielleicht die 1. Gleichung nach X2 umstellen, in die 2.Gleichung einsetzten und dann hab ich eine Funktion, die vom Winkel abhängig ist?
Oder was schlagt ihr vor?
Danke schonmal
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

du weisst ja, beide gleichungen müssen gelten (hab jetz nicht überprüft ob die gleichungen stimmen).

was stellt denn die erste gleichung für ein objekt dar? und was stellt die zweite dar? bei der zweiten hilft vll. eine kleine umschrift:

was passiert wenn ?

eine abhängigkeit des winkels wirst wohl nicht vermeiden können...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die erste und die zweite gleichung sind äquivalent zueinander, denn beide beschreiben das skalarprodukt auf der linken seiten und auf der rechten seite einfach nur die zahl 1.

jetzt überlege mal, welche von beiden du zu rate ziehen solltest, um die aufgabe zu lösen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Gleichung (mit dem Winkel) vergiss bitte mal ganz schnell, die ist vollkommen obsolet und führt zu nichts.

Und du sollst NICHT nach den Koordinaten x1 und x2 auflösen, sondern vielmehr deren Zusammenhang (graphisch) beschreiben!

mY+
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

naja nach x_2 auflösen wäre schon mal ne gute sache, denn dann hat man die klassische geradengleichung, welche wohl am einfachsten zu zeichnen ist Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, im Prinzip hast du Recht.

Nach x2 umstellen habe ich allerdings nicht ausgeschlossen, aber er wollte ja explizit nach x1, x2 auflösen und das geht nur mittels Einführung eines Parameters ... (wenn die Parameterform schon bekannt ist).

mY+
 
 
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Parameterdarstellung ist bekannt. Gut, dann stelle ich also nach x1 (oder nach X2) um und habe eine Geradendarstellung in Koordinatenform und "wandel" diese dann in eine Paramterdarstellung um. Dann habe ich eine Gerade.
Wars das? Hab ich ales richtig verstanden?
Danke für eure zahlreichen Antworten!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Geraden stimmt.
Du kannst gleich auf die Parameterform kommen, indem du beispielsweise x1 = t setzt, dann ist



-----------------------------


-----------------------------

Das kann jetzt noch vektoriell angeschrieben werden ... jedenfalls ist dies eine Gerade.

mY+
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, wäre das dann als Vektoren so:

?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Stützvektor wird aus den Zahlen gebildet, die nicht mit t behaftet sind, die Komponenten des Richtungsvektors sind die Koeffizienten von t.



(Nur!) den Richtungsvektor kannst du noch "verlängern", d.h. mit 4 multiplizieren, sodass sich ergibt



mY+
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