Wie berechnet man log von x hoch 1/x?

14.03.2005, 17:11	christian86	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnet man log von x hoch 1/x? ICh habe folgende aufgabe: (2/3)^1/x=7 1/3 Jezt soll ich die Lösung der gleichung bestimmen. Aber WIE? da müsste doch dann x mal wurzel von 2/3 stehen??
14.03.2005, 17:34	DeGT	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\frac{2}{3})^{\frac{1}{x}}=\frac{22}{3} \end{eqnarray}$ jetzt machst du einfach log (oder ln), dann kannst du dein $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ als Faktor nach vorne stellen. also: $\begin{eqnarray} \log ((\frac{2}{3})^{\frac{1}{x}})=\frac{1}{x}\log (\frac{2}{3}) \end{eqnarray*}$ Bei der Wurzel würdest du die 1/x te Wurzel ziehen, das kommt nicht so gut. /edit: war schneller ! Ich mache den Smiley langsam unlöschbar...
14.03.2005, 17:35	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechnet man log von x hoch 1/x? $\begin{eqnarray} (\frac{2}{3})^{\frac{1}{x}}=7\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ lautet so die Gleichung? logaritmieren => $\begin{eqnarray} \ln ((\frac{2}{3})^{\frac{1}{x}})=\ln (7\frac{2}{3}) \end{eqnarray}$ Rechengesetz $\begin{eqnarray} \ln a^b=b\cdot \ln a \end{eqnarray}$ anwenden, x berechnen Edit: zu spät
14.03.2005, 17:45	christian86	Auf diesen Beitrag antworten »
dann steht da $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} Log (\frac{2}{3}) = Log (7\frac{2}{3}) \end{eqnarray*}$ nur wie rechen ich dann weiter?? Ich hab echt keine Ahnung davon
14.03.2005, 17:52	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} log (\frac{2}{3}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} log (7\frac{2}{3}) \end{eqnarray}$ kannst du mit dem TR berechnen dann hast du die Gleichung: $\begin{eqnarray} -0,176091 \cdot \frac{1}{x}=0,884607 \end{eqnarray}$ , die zu lösen wäre
14.03.2005, 18:05	christian86	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kommt doch dann x= -0,199 ruas? aber mein lehrer gibt -0,63 vor!!!!!!!! ????????????
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14.03.2005, 19:29	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
mir kommt auch -0,199062 heraus und wenn ich am TI 92 die Gleichung mit solve löse ehralte ich das gleiche Ergebnis => 2 Möglichkeiten die Gleichung ist nicht korrekt oder der lehrer irrt
14.03.2005, 19:43	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Oben stand aber $\begin{eqnarray} 7\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} 7\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ , aber auch mit ersterem bekomme ich nicht das Lehrerergebnis.
15.03.2005, 10:52	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
@MSS: super, dass du einen Fehler entdeckt hast , dadurch habe ich jetzt die Gleichung gefunden, die zu des Lehrers Lösung passt nämlich: $\begin{eqnarray} (\frac{2}{3})^{\frac{1}{x}}=7^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ x=-0,625104

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