Jede konvergente Folge ist beschränkt. |
| 14.03.2005, 20:07 | Irreduzibel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Jede konvergente Folge ist beschränkt. Beschränkt heisst ja nix anderes als dass die Folge unten UND oben beschränkt ist. Konvergent heisst, dass sie sich auf einen bestimmten Wert einpendelt, bzw. gegen diesen strebt. Wenn ich jetzt aber z.B. die Folge Un = 1/x nehme, wobei x € R ist, dann ist die konvergent gegen 0 aber nach oben hin trotzdem unbeschränkt. Wo liegt der Denkfehler? Ich vermute ja fast, dass es etwas damit zu tun hat, dass das x € N sein muss statt € R bei Folgen... Bitte um Abhilfe und Danke im Voraus 
Gruß, Irreduzibel. |
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| 14.03.2005, 20:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jede konvergente Folge ist beschränkt. f(x)=1/x mit x aus IR ist keine Folge, sondern eine Funktion. Eine Folge ist eine Funktion mit abzählbaren Definitionsbereich, meistens IN. |
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| 14.03.2005, 20:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest nochmal grundlegende Begriffe wiederholen!! Was ist eine Folge?? Eine Folge ist eine Funktion von IN nach IR! Wenn du schreibst , dann ist das erstmal sinnlos, weil das n auf der linken Seite bedeutet, dass die Folge natürlich von n abhängt. Auf der rechten Seite ist aber kein n. In diesem Falle wäre es eine konstante Folge, wobei natürlich x auch konstant ist, aber das ist ja nicht das, was du wolltest. Die Folge, die du meinst, ist und natürlich muss bei Folgen sein, das ist ja nach Definition so! Und die Folge sieht dann so aus: Dann überlegst du nochmal, was es bedeutet, dass eine Folge konvergiert und dass sie den Grenzwert g besitzt. Und dann kannst du ja mal versuchen, zu beweisen, dass jede konvergente Folge beschränkt ist. |
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| 14.03.2005, 20:31 | Irreduzibel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, vielen Dank euch beiden, weiss das normal, hab nen Hänger gerade, mehr als 5 Stunden Mathelernen am Tag ist einfach nix, da hat man abends dann nicht mal mehr Hirnkapazität fürs kleine Einmaleins^^ Jetzt ist alles wieder klar, danke nochmals! Und @Arthur Dent, Alles gute zum Geburtstag, falls der Rang dies aussagt 
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| 14.03.2005, 20:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Blumen - ich reich sie mal an den richtigen Jochen (hier unter "LOED" bekannt) weiter.
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| 16.03.2005, 00:57 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jede konvergente Folge ist beschränkt. > Wo liegt der Denkfehler? > Ich vermute ja fast, dass es etwas damit zu tun > hat, dass das x ¬ N sein muss statt ¬ R bei Folgen... Yup. Eine konvergente Folge ist ab einem n > n_0 beschränkt, vermöge |a_n -g| < eps und für die endlich vielen n < n_0 hat man ein wohldefiniertes Maximum M. Damit wäre |a_n| < max (M; g + eps) qed. |
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