Nullstellen nach Ableitung

14.03.2005, 20:47	OnkelStephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen nach Ableitung Hi Ich habe folgende Funktion: $\begin{eqnarray} y=f(x)=(x^{2}- \frac{3}{a^{2}} ) e^{ax} \end{eqnarray}$ Davon habe ich die erste Ableitung gemacht und diese Funktion bekommen: $\begin{eqnarray} y=f'(x)= e^{ax}( x^{2}a +2x- \frac{3}{a^{2} } ) \end{eqnarray}$ Nun soll ich von der ersten Ableitung die Nullstellen berechnen um zu sehen wo sich Extrempunkte befinden. Ich weis schon das die Nullstellen bei x1= $\begin{eqnarray} \frac{-3}{a} \end{eqnarray}$ und x2= $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} \end{eqnarray}$ befinden. Ich weis auch das ich mit der Lösungsformel: $\begin{eqnarray} -\frac{p}{2}+/- \sqrt{\frac{p^{2} }{4}-q} \end{eqnarray}$ arbeiten muß aber ich komme einfach nicht drauf! Könnte mir das bitte jemand vorrechnen damit ich weis wo mein fehler liegt? mfg OnkelStephan
14.03.2005, 20:52	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Also auf den ersten Blick würd ich sagen dir ist die Ableitung missglückt. Das macht das finden der korrekten Nullstelle natürlich nicht leichter. Ansonsten gilt ja das ein Produkt genau dann Null ist wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Damit solltest du die Nullstellen bestimmen können.
14.03.2005, 20:55	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde jetzt mal sagen,dass du bei der Ableitung eine Kettenregel in der Produktregel vergessen hast und zwar bei der Ableitung von e^ax
14.03.2005, 20:59	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
So nochmal kontrolliert, die Ableitung ist in der Tat nicht ganz richtig es hätte $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{ax}(2x+ax^2-\frac{3}{a}) \end{eqnarray}$ heissen müssen. Wenn du dann noch das beherzigst was ich grade geschrieben hatte sollte das finden der Nullstellen kein Problem sein. Die angegebenen Nullstellen scheinen mir im übrigen Korrekt zu sein.
14.03.2005, 21:13	OnkelStephan	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke habs jetzt doch raus! Meine ableitung war auch richtig. Ich hatte sie halt nur umgestellt!!! DANKE Ist denn: $\begin{eqnarray} y=f'(x)= e^{ax}( x^{2}a +2x- \frac{3}{a^{2} } ) \end{eqnarray}$ nicht gleich: $\begin{eqnarray} y=f'(x)= e^{ax}( 2x+x^{2}a- \frac{3}{a^{2} } ) \end{eqnarray}$ Und wenn es nicht das selbe ist dann kann ich ja auch die Lösungsformel nicht anwenden oder? mfg Onkelstephan
15.03.2005, 08:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zwar dasselbe, aber Egal hat in der 1. Ableitung ein -3/a stehen, während bei dir da -3/a² steht. Irgendwo stimmt also die 1. Ableitung nicht.
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15.03.2005, 10:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
die 1. ableitung lautet $\begin{eqnarray} f^\prime=e^{ax}(ax^{2}+2x- \frac{3}{a} ) \end{eqnarray}$ und die nullstellen erhält man aus $\begin{eqnarray} x^{2}+\frac{2}{a}x -\frac{3}{a^{2}} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2}=-\frac{1}{a} \pm \frac{2}{a} \end{eqnarray}$ werner

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