Ebenen

14.03.2005, 21:39	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Folgende Ebenen: $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} a \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} +u\begin{pmatrix} b \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}+v \begin{pmatrix} c \\ 2 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimme a,b,c so, dass E=F Ich habe es schon hingekriegt, in dem ich dieses ganze l.a. Gedöns ausgenutzt habe :-) Ich wollte euch jetzt aber nochmal fragen, wie ich das mit gleichsetzen hinkriegen könnte. Ich müsste es ja irgendwie hinbekommen, dass das LGS allgemeingültig würde, ne? Wie mache ich das denn? Gruß, aRo
14.03.2005, 22:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier gibt es ein ähnliches Problem.
14.03.2005, 22:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen ich würde die beiden normavektoren aus dem exprodukt berechnen, daruas ergibt sich b und c, und aus dem skalarprodukt des normalenvektors mit den beiden punkten a: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} b \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} c \\ 2 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ - b + 2c = 1 2b - 2c = 2 b = 3, c = 2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 7 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\Rightarrow a=-1 \end{eqnarray}$ werner
14.03.2005, 22:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Normalenvektoren zweier identischer Ebenen müssen aber nicht selbst identisch sein, es genügt ihre lineare Abhängigkeit.
15.03.2005, 14:24	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
das dumme ist, dass ich Abstand, Kreuzprodukt und Winkel etc. nicht hatte. Auch die Ebengelcihung wie du sie da erwähnst, kommt mir so nicht bekannt vor. Aber auch mal allgemein gefragt: Wie bestimme ich Paramter in einem LGS so, dass es 1. unendlich viele Lösungen hat und 2. allgemeingültig ist.

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