Ordnung einer Newton-Cotes-Formel? |
23.09.2007, 16:07 | Natalie2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ordnung einer Newton-Cotes-Formel? ich habe ein Problem: Wie genau ist denn die Ordnung einer Newton-Cotes-Quadraturformel definiert? Wir haben über das Halbierungsverfahren die Romberg-Integration hergeleitet. Sei , so liefert die Trapezsumme (zur Schrittweite h) eine Quadraturformel mit dem Restglied (...) [hier einfach in Euler-Maclaurensche Summenformel eingesetzt]. Dann haben wir die Schrittweite halbiert und wieder das Restglied mit Euler-Maclaurenscher Summenformel betrachtet. Nun betrachten wir: [die Pünktchen einfach ausgerechnet - ist für die Ordnung ja nicht so wichtig] Und dann steht als nächstes da:
Mir ist nun überhaupt nicht klar, wo diese "4" herkommt? Vielleicht weiß ich auch nur nicht, wie die Ordnung genau definiert ist. Ich hoffe nicht zuviel weggekürzt zu haben und mir kann jemand helfen? |
||||
23.09.2007, 16:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ordnung einer Newton-Cotes-Formel? Ordnung von Quadraturformeln Eine Quadraturformel hat die Ordnung , wenn sie alle Polynome exakt integriert, d.h. wenn gilt: Eine Quadraturformel der Ordnung k hat somit auch jede kleinere Ordnung als k. Zur Überprüfung der Ordnung einer Quadraturformel genügt es, wegen der Linearität von , zu zeigen, dass gilt: Besitzt die Ordnung , so nennt man die Quadraturformel interpolatorisch. |
||||
23.09.2007, 18:37 | Natalie2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke! Dann fallen bei für Polynome vom Grad alle Summanden nach dem Integral weg und man erhält die Ordnung 4 |
||||
05.10.2008, 00:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hierzu ein Nachtrag, da in diesem Zusammenhang der Begriff Ordnung unterschiedlich verwendet wird. Die Trapezregel, das h und das O(h) |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|