Sinus-Funktion!!!!!

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mathe_pro Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus-Funktion!!!!!
Hi!
Ich habe eine wichtige Frage und zwar will ich wissen, ob die Funktion:
f(x)=sin(x)
unendlich oft differenzierbar ist. Ich bin nämlich der Meinung, dass sie es ist. Könnt ihr mir helfen und mir sagen, ob es sonst noch Funktionen gibt, die unendlich of ableitbar sind??????
Thanks im Vorraus!!!!! Willkommen
Lichtens Auf diesen Beitrag antworten »

Denke schon dass sie es ist.
Noch eine?
Wie wärs mit f(x)=1/x
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Leite Doch sin(x) einfach...sagen wir...4 mal ab, Du wirst erstaunliches erleben und Dir Deine Frage selbst beantworten können... Big Laugh

Wenn Du noch so Funktionen suchst probier mal Logarithmus oder Exponentialfunktionen aus....
AndyRo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sag nur: Taylor-Entwicklung

MfG: AndyRo
mathepro Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch so, dass die Ableitung dann irgendwann wieder sin(x) ist oder? Also wäre die Funktion theoretisch unendlich oft ableitbar. Die Funktion 1/x ist nicht unendlich oft ableitbar. Da hast du dich wohl verschaut.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit der Aussage zum Sinus hast du recht. Und die Funktion ist sehr wohl unendlich oft differenzierbar.
Überhaupt sind alle Polynome unendlich oft differenzierbar.
 
 
Ace Auf diesen Beitrag antworten »

1/x ist weder ein Polynom, noch im Punkt x=0 differenzierbar, vermöge nicht mal stetig (Polstelle).

Allerdings ist 1/x auf R\{0} beliebig oft differenzierbar (Stichwort: Quot.Regel).
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »



ist in 0 einfach gar nicht definiert! Deswegen ist es dort weder unstetig noch stetig. Also ist es dort auch weder differenzierbar noch nicht differenzierbar.
Und wenn man sagt, eine Funktion ist differenzierbar, dann ist damit im Allgemeinen gemeint, dass sie auf ihrem gesamten Definitiosbereich differenzierbar ist und das gilt für

.

Deswegen ist Egals Aussage auch richtig! Wobei es natürlich kein Polynom ist.
Aber Quotientenregel ist auch übertrieben!
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathespezialschüler...
> ist in 0 einfach gar nicht definiert! Deswegen ist
> es dort weder unstetig noch stetig. Also ist es
> dort auch weder differenzierbar noch nicht
> differenzierbar.

Aha! - Mal was neues. Nichtbehebbare Unstetigkeiten (Pole) existieren also deshalb schon nicht, weil sie ausserhalb des Definitionsbereiches liegen???222?2

Vielleicht mal eine Stetigkeitsdef. (eps; delta) hernehmen und beobachten, dass die "offene" Betrachtungsweise (i.S. der Topologie) den "Mittelpunkt" (der Umgebung) garnicht zum Def.Bereich zählt...

Analog bitte über (nicht-)behebbare Diff.barkeitsstellen nachdenken.


Nachtrag: 1/x ist auf dem offenen Intervall R\{0} sehr wohl bel.oft diff.bar gem. QuotientenRegel. Und das ist nicht übertrieben, sondern satzgemäss...

-Ace-
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
Nachtrag: 1/x ist auf dem offenen Intervall R\{0} sehr wohl bel.oft diff.bar gem. QuotientenRegel. Und das ist nicht übertrieben, sondern satzgemäss...

-Ace-


f(x) = 1/x
f(x) = x^(-1)
f'(x) = - x^(-2)
f'(x) = - 1 / x²

Es ist tatsächlich übertrieben, hier Quotientenregel anwenden zu wollen.

lg kiki
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal ist und wenn man dennoch umständlicherweise den Bruch für die Ableitung stehenlassen will, dann benutzt man einen Spezialfall der Quotientenregel: den Reziprokensatz!!!

Augenzwinkern

@Kiki: beipflichtendes Gemurmel... smile

EDIT: Man könnte ebendiesen Satz auch als Spezialfall der Kettenregel betrachten...
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