2 Aufgaben, Thema: Lineare Gleichungssysteme |
| 23.09.2007, 16:47 | LaMelody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 2 Aufgaben, Thema: Lineare Gleichungssysteme ich hoffe jemand von euch kann mir helfen. Ich bein ein typischer "Mathe-Abi-1-Punkt"-Kandidat, habe also nicht wirklich den großen Durchblick, was Mathe angeht, muss jedoch nun einen Teil unserer Hausaufgaben vor der Klasse "präsentieren".. peinlich, peinlich, wenn man - wie ich im Moment - wirklich keinen Plan hat, wo man überhaupt ansetzen muss. Unser Thema sind zur Zeit lineare Gleichungssysteme und deren Lösung durch Matrix-Systeme und den GTR. Aufgabe 1 Figur 1 gibt den Eiweiß-, Kohlehydrate- und Fettgehalt von drei Speisebestandteilen A, B und C an. Untersuchen Sie, ob man Speisen mit 40% Eiweiß und 40% Kohlenhydrate aus A, B und C herstellen kann. Figur 1 A: 30% Eiweiß, 30% Kohlenhydrate, 40% Fett B: 50% Eiweiß, 30% Kohlenhydrate, 20% Fett C: 20% Eiweiß, 70% Kohlenhydrate, 10% Fett Aufgabe 2 Bei einem Automodell sind die Servolenkung S und die Klimaanlage K Sonderausstattungen. Bei 100 000 ausgelieferten Autos wurde S 65100mal und K 12600mal eingebaut. a) Warum lässt sich aus den Angaben noch nicht schließen, wie oft weder S noch K, nur S, nur K oder beide Sonderausstattungen eingebaut wurden? Stellen Sie ein Gleichungssystem für die vier Möglichen Ausstattungskombinationen auf. b) Mindestens wie viele Käufer wählten keine Sonderausstattung? c) Wie viele Käufer wählten keine Sonderausstattung, wenn K stets mit S bestellt wurde? Ich hoffe, jemand kann mir hier weiterhelfen. Im Voraus schon vielen Dank. Liebe Grüße Melody |
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| 23.09.2007, 17:11 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 2 Aufgaben, Thema: Lineare Gleichungssysteme ---> Prinzip "Mathe online verstehen!" Wie weit kommst du denn? Btw. 
im Board. |
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| 23.09.2007, 17:44 | LaMelody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 2 Aufgaben, Thema: Lineare Gleichungssysteme Hey Dual Space, nicht weit, dass ist ja das dumme ^^ Zu Aufgabe 1 gibt es noch eine a)-Teil, den ich aber - glaube ich - gelöst habe. a)-Teil: Zeigen Sie, dass man aus A, B und C keine Speise mit 47% Eiweiß, 35% Kohlenhydrate und 18% Fett zusammenstellen kann. Habe daraufhin Folgendes überlegt: (für A=x, B=y, C=z) I 30x + 50y + 20z = 47 II 30x + 30y + 70z = 35 III 40x + 20y + 10z = 18 das habe ich in den GTR eingegeben. Dieser lieferte mir dann das Ergebnis, dass man von x, also dem Stoff A, eine negative Menge benötigen würde --> zeigt somit, dass das so nicht geht. Für den b)-Teil dachte ich dann, ich mache es genauso, nur werden die Zahlen ausgetauscht und es gibt halt eine Zeile weniger, also: I 30x + 50y + 20z = 40 II 30x + 30y + 70z = 40 das habe ich wiederum in den GTR eingegeben, aber da kommt was total komisches raus.. deswegen dachte ich dann, ich müsste hier vielleicht anders vorgehen!? Zu Aufgabe 2 muss ich sagen, hier bin ich total ratlos. Ich weiß einfach nicht, wie ich die Angaben in einem LGS unterbringen soll, was ja beim a)-Teil verlangt ist. Liebe Grüße Melody |
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| 23.09.2007, 20:10 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 2 Aufgaben, Thema: Lineare Gleichungssysteme
Dein Ansatz stimmt. Was henau gibt denn dein GTR als Antwort? |
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| 24.09.2007, 17:15 | LaMelody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der liefert mir (in der reduzierten Form) ich weiß einfach nicht, was ich mit dem Ergebnis anfangen soll. Und bei Aufgabe 2 habe ich, wie gesagt, das Problem, das ich gar nicht erst weiß, wie ich anfangen soll. Liebe Grüße |
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| 25.09.2007, 12:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1b. Das lGS ist "unterbestimmt", d.h. zur Bestimmung einer eindeutigen Lösung fehlt eine Gleichung. Daher kann das System nur eine Vielfachheit von Lösungen bringen, falls es nicht auf einen Widerspruch führt. Und wir erkennen (wieder einmal), dass der Rechenknecht nicht allwissend ist und auch nicht die fertige Antwort liefern kann, obwohl er ja nicht falsch rechnet. Seine Ergebnisse sind nur eine Hilfe und es obliegt dir, die Arbeit zu Ende zu führen. Wenn man das "Hirn einschaltet" und ein bisschen "zu Fuß" rechnet, kommt man damit auch dahinter. Nach Division durch 10 ist 3x + 5y + 2z = 4 3x + 3y + 7z = 4 ------------------------ Subtraktion -> 2y - 5z = 0 Einsetzen -> 6x + 29z = 8 Dasselbe sagt die Matrixschreibweise deines GTR's aus, wenn du es nur richtig deuten würdest/könntest 
-------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------- Ergebnis: Aus dem o.g. Ergebnis ersehen wir, dass es für z eine Einschränkung gibt, soll ein sinnvolles Mischungsverhältnis für eine Speise erstellt werden können. Welche Beschränkung ist das? mY+ |
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| 25.09.2007, 12:25 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: sry hab da was verpeilt |
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| 25.09.2007, 12:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 2. So paradox das klingt, die Schwierigkeit der Aufgabe liegt gerade in deren Einfachheit, bzw. in der Umsetzung der textlichen Formulierung auf ein mathematisches Gebilde. Wir treffen folgende Vereinbarungen: s ... Anzahl der Autos NUR mit Servo k ... Anzahl der Autos NUR mit Klima b ... Anzahl derer, die BEIDES eingebaut haben n ... Anzahl derer, die NICHTS von beiden haben Dann ist s + k + n + b = s + b = k + b = Die rechten Seiten sollst jetzt du ausfüllen! Es ist dann wie beim Beispiel 1, dass eine Gleichung "fehlt". Zur weiteren Auflösung verwende bitte wieder dein Hirn (du kannst natürlich mit dem TR kontrollieren). Tipp: Es erweist sich als günstig, da - wie im ersten Beispiel - eine Gleichung fehlt, drei der Variablen in der vierten (z.B. k oder s) auszudrücken ... mY+ |
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| 26.09.2007, 17:38 | LaMelody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mYthos, obwohl über deiner / Ihrer ( !? o.o ) Antwort eine leicht süffisante Wolke zu schweben scheint, danke ich doch recht herzlich für den Tipp. Für manch einen mag es schwerlich nachvollziehbar sein, dass jemand etwas derart "einfaches" nicht verstehen kann, aber naja, muss es halt auch geben 
Um zu der Aufgabe zurückzukehren, inzwischen wurde sie besprochen und ich muss sagen, dass die Schwierigkeit einfach am Grundverständnis an sich lag. Die Lösungen poste ich nun trotzdem mal noch, einfach, falls es jemanden interessieren sollte ^^ zu a) n + s + k + b = 100.000 s + b = 65.100 k + b = 12.600 L = {( 22.300+r ; 65.100-r ; 12.600-r ; r )} zu b) mindestens 22.300 (da n = 22.300+r) zu c) 100.000 - 65.100 = 34.900 Liebe Grüße und einen schönen Abend LaMelody |
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| 26.09.2007, 18:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liebe(r) LaMelody, die leichte Süffisanz, wie du dich auszudrücken beliebst, bezog sich rein auf die Verwendung des TR anstatt des "Hirnes"
und hatte nicht das Geringste mit einer etwaigen Unwissenheit deinerseits zu tun! Entschuldige bitte, wenn das falsch rübergekommen sein sollte, es war nicht meine Absicht!Ich finde überdies sehr wohl, dass das Beispiel (2) einen gewissen Anspruch hat und ich meinte dies auch im Ernst, als ich sagte, dass die Schwierigkeit in der Umsetzung der textlichen Formulierung liegt. Schön, dass die Lösungen nun auch zu sehen sind, sie sind natürlich richtig. BTW: Wie ist das mit Aufgabe 1? Alles soweit klar? Und: "DU" ist schon Ok, das ist im Forum allgemein üblich! lG mYthos+ |
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| 26.09.2007, 18:21 | LaMelody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, das ist der Nachteil an dieser Art der Kommunikation - Missverständnisse stehen auf der Tagesordnung. Leider scheint mein "Hirn" jedes mal zu streiken, wenn es um Mathematik geht ^^ Schön, dass die Lösungen zumindest richtig sind. Liebe Grüße die liebe LaMelody 
Nachtrag: Jawohl, auch Aufgabe 1 wurde inzwischen verstanden, danke der Nachfrage 
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