Erweiterung der Zahlenbereiche |
| 15.03.2005, 16:07 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erweiterung der Zahlenbereiche Dessen Erweiterung dann wieder die Oktonionen (Cayley-Zahlen) sind und deren Erweiterung die Sedenionen sind. Meine Frage ist, warum diese neuen Zahlenbereiche überhaupt eingeführt wurden. nach Wikipedia kann man die Hamiltonzahlen heute für die PC-Spieleentwicklung nutzen, aber das war ja 1843 zu Hamiltons Zeiten noch nicht der Fall. Vielleicht könntet ihr auch eine kurze Erläuterung zu den Bereichen geben. (kommt sowas in eine Mathematik-Diplomstudium 
)Vielen Dank im Voraus. |
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| 15.03.2005, 16:10 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kenn die Quaternionen aus Geometrie. In einem Mathe-Diplom Studium wirst du Quaternionen bestimmt gegegnen. Warum Mathematiker diese oder jene Körpererweiterung ersonnen haben ist schwer zu sagen. Im wesentlichen ist es aber der Wille Gleichungen lösen zu können die in den bekannten Zahlenkörpern nicht lösbar waren. |
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| 15.03.2005, 16:14 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit ist mir das schon klar (wenn man an die komplexen Zahlen denkt ). Jedoch stellen die Hamilton-Zahlen bis zu meinen Wissenstand jetzt, hab bisschen gewikipediert, keine direkte "Zahl" dar
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| 15.03.2005, 16:19 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sind keine "Zahlenerweiterungen" sondern Körpererweiterungen. Wobei die Quaternionen selber keinen Körper bilden sondern einen Schiefkörper. Das heisst das die Quaternionen in der Regel nicht kommutativ sind bzgl der Multiplikation. |
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| 15.03.2005, 17:34 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
in meinem Informatik Studium sind mir Quaternionen (zumindest bewusst) nicht begegnet. (unbewusst bei einer Mathe-Übung wohl schon ...) Man kann mit Hilfe von Quaternionen 3-dimensionale Rotationen durchführen, indem man sowohl die Punkte die rotiert werden sollen, als auch die Rotationsachse samt Rotationswinkel als Quaternionen darstellt und diese dann miteinander miltipliziert (Quaternionen-Multiplikation). Das ganze soll Vorteile bei der sauberen Interpolation von Rotationen haben. Ob Hamilton diese Anwendung damals schon vorhergesehen hat bezweifle ich, aber das ist oft so, das zuerst die (reine) Mathematik, also Spielerei da ist, und eine Anwendung dafür erst später gefunden wird. 
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