Aufgabe mit der e funktion (ableitungen)

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geodreieck Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit der e funktion (ableitungen)
hi leute,
wir haben gestern zu der aufgabe

f(x)= x * e hoch (1-x)

die ersten 3 ableitungen berechnet und ich verstehe nicht, wie mein kurs auf folgende ergebnisse gekommen ist:

f'(x) = (1-x) * e hoch (1-x)

f''(x) = (-2) * e hoch (1-x)

f''' (x) = (3-x) * e hoch (1-x)

die erste ableitung habe ich auch noch so, aber egal wie ich weiterrechne ich komme nie auf die zweite und dritte ableitung.
danke schonmal für die erklärung...
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

bitte benutz latex, dann sit das viel schöner smile

deine Ableitungen sind mit Produkt und Kettenregel auszurechnen.

deine aufgeschriebene 2.Ableitung sit zudem noch falsch!
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

2. ableitung ist net richtig!
es fehlt ein x! bestimmt ein abschreibefehler Augenzwinkern
Fassregel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe mit der e funktion (ableitungen)
Zitat:
Original von geodreieck
hi leute,
wir haben gestern zu der aufgabe

f(x)= x * e hoch (1-x)

die ersten 3 ableitungen berechnet und ich verstehe nicht, wie mein kurs auf folgende ergebnisse gekommen ist:

f'(x) = (1-x) * e hoch (1-x)

f''(x) = (-2) * e hoch (1-x)

f''' (x) = (3-x) * e hoch (1-x)

die erste ableitung habe ich auch noch so, aber egal wie ich weiterrechne ich komme nie auf die zweite und dritte ableitung.
danke schonmal für die erklärung...


Servus,

ich hab gerade drei mal die zweite Ableitung gebildet, und ich kam auf ein anderes Ergebnis als dein Kurs. Besteht die Möglichkeit, dass du die 2. Ableitung im Unterricht vielleicht falsch abgeschrieben hast? Wenn ich meine 2. Ableitung weiter ableite, komme ich genau auf die von dir gepostete dritte Ableitung.

Poste mal deine zweite Ableitung, vielleicht kommen wir so weiter.

edit: schon wieder jemand schneller

Grüße
D
geodreieck Auf diesen Beitrag antworten »

ja kann sein, dass ich mich verschrieben habe, wäre logisch weil ich ja nach der 1. ableitung nicht weiterkomme. wie siehts dnen richtig aus?

lg
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

zeig doch mal deine 2. und 3. ableitung und wir sagen dir ob's richtig ist oder net!
geodreieck Auf diesen Beitrag antworten »

okay, mal sehen

f''(x) = (-2+x) * e (x-1)

und die 3. dann wie oben. stimmt das?
Fassregel Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das stimmt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jau! Freude
L*n*n*i Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch ne Frage zu diesem Thema...

habe folgene Funktion: e ^-x * (2x-x^2)

es soll rauskommen (x^2 -4x+2) * e^-x

Ich habe aber bei der Ableitung auch die innere Ableitung genommen,
warum tue ich das in diesem Fall beim Ableiten nicht!
geodreieck Auf diesen Beitrag antworten »

juhuu! *freu*
dann kann ichs ja doch ein bisschen. schön.

Tanzen


danke sehr an alle die sich an der aufgabe beteiligt haben!!!
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Linenji
Ich hab auch ne Frage zu diesem Thema...

habe folgene Funktion: e ^-x * (2x-x^2)

es soll rauskommen (x^2 -4x+2) * e^-x

Ich habe aber bei der Ableitung auch die innere Ableitung genommen,
warum tue ich das in diesem Fall beim Ableiten nicht!


Du weisst doch, dass

Also ist für

Jetzt klammerst Du aus und kommst auf das Gewünschte smile

EDIT: Die einzige innere Ableitung, die Du hier antriffst, ist die -1 von ! Sonst rechnest Du mit der Produkteregel, also keine inneren Ableitungen, weil sie gar nicht vorkommen! LG
L*n*n*i Auf diesen Beitrag antworten »

das hilft mir schon etwas...

aber warum nehme ich von manchen klammern die innere Ableitung und bei manchen nicht...

Bsp:

(2x-2)

(2x-2)*2 also die 2 meine ich
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Weil sie in manchen Fällen 1 ist: Schau

, weil x abgeleitet 1 ist. Und das muss man nicht hinschreiben!

aber



Siehst Du's?
L*n*n*i Auf diesen Beitrag antworten »

aber eins verstehe ich nicht..
ich hätte jetzt bei der 3ten funktion nochma mal 2 genommen, die erste ist ja wegen der Potenz und dann würde ich da noch wegen der inneren und die 2 würde ja bei 2+x übrigbleiben, deswegen mal 2
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht: Die innere Ableitung ist ja, wie der Name schon sagt, die Ableitung dessen, was im Inneren der Klammer steht!
Also


Ableitung des Äusseren:


Innere Ableitung


Du musst das Innere ableiten, und 2 wird abgeleitet null und x 1!!!

Verstehst Du's jetzt?

EDIT: Also zusammengenommen
L*n*n*i Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn x hoch 2 stehen würde würde ich nochma mal 2 nehmen...
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du sowas in der art?

??

Dann wäre die innere Ableitung 2x.
L*n*n*i Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich verstanden, aber manchmal steht nach der Klammer noch *3 *2 usw. wegen der inneren Ableitung würde folgende Funktion vorliegen:

mein beispiel war ja
f (x) = (2x-x^2) * e^-x
und die Frage war warum ich die Klammer bei der Ableitung nicht nochma mal 2 bilde da die innere Ableitung ja 2 ist...

also hätte ich:

(2-2x)* e^-x + (2x-x^2) *2 * e^-x

aber das ist falsch!
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(2-2x)* e^-x + (2x-x^2) *2 * e^-x


meinst du die 2?
ja die ist ja auch falsch.

nach dem + kommt ja u*v' (laut produktregel).

aber 2 ist ja nicht die innere ableitung von
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse nochmals zusammen:

Wenn Du hast, und u=2x, dann musst Du ja nach x und nicht nach u ableiten. Also leitest Du zuerst nach u ab und dann multilplizierst Du die Innere Ableitung an, also !

Allgemein gefasst:


Gruß
Nur so: aRo hat schon geantwortet, aber ich wollte Dir nochmals die allgemeine Regel posten Gruß
schmunini Auf diesen Beitrag antworten »

hallöchen=)

ich habe auch nochmal so eine ähnliche aufgabe. sogar sehr ähnlich und ich habe euer thema hier schon sehr lange studiert, aber obwohl ich dachte mit kettenregel und co ganz gut zurecht zu kommen, funzt es nicht so richtig. ich hoffe das thema ist nicht zu lange her und ihr habt lust mir zu helfensmile

die aufgabe ist f(x)= (tut mir leid, dass ich mit dem schreiben nicht so klar komme, ich hoffe man kann das so nachvollziehen^^)

dann habe ich für f'(x)=
bei der bin ich noch recht zuversichtlich, aber dann kommt die zweite:

f''(x)=
= geschockt

da habe ich schon im gefühl, dass sie falsch ist, aber ich komme nicht darauf was ich falsch mache verwirrt

hilfe, ich brauch euch mathegenies Gott
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