Kürzen von Ausdrücken...

16.03.2005, 16:30

w4v3

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Kürzen von Ausdrücken...

Hi @ all,

bin gerade am kürzen von Ausdrücken und wollte mal fragen, ob man noch weiter kürzen kann oder ob meine Lösung richtig ist...

1.) Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{a^{2}b}}{\sqrt[4]{a^{2}b}} = (a^{2}b)^{ \frac{1}{12}} \end{eqnarray*}$

-> sollte man die Klammer noch ausmultipilzieren ?!

2.) Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{4a+24ab+36b^{2}}}{2\sqrt{a-9b^{2}}} =?? \end{eqnarray*}$

ist es bei dieser Aufgabe sinnvoll erstmal die 4 im Zähler auszuklammern, damit man a+6ab+9b^2 erhält ... leider komme ich beim weiteren Rechnen nicht weiter ... wäre über Vorschläge für einen möglichen Lösungsweg sehr dankbar ...*verzweifel*

Besten Dank

w4v3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.03.2005, 16:46

Fassregel

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RE: Kürzen von Ausdrücken...

Zitat:

Original von w4v3
Hi @ all,

bin gerade am kürzen von Ausdrücken und wollte mal fragen, ob man noch weiter kürzen kann oder ob meine Lösung richtig ist...

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{a^{2}b}}{\sqrt[4]{a^{2}b}} = (a^{2}b)^{ \frac{1}{12}} \end{eqnarray*}$

-> sollte man die Klammer noch ausmultipilzieren ?!

Habs gerade mal selbst gemacht, habs genau so. (Ist natürlich kein Garant für Richtigkeit, aber...)
Die Klammer würde ich so lassen, ist übersichtlicher.

18.03.2005, 10:55

w4v3

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und wie schaut es mit der Aufgabe 2 aus, hat da einer ne Lösung für bzw. ne Vorschlag wie man vorgehen könnte ... um auf das richtige Ergebnis zu kommen ...

Danke
w4v3

18.03.2005, 11:02

Egal

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Teilweise radizieren is bestimmt eine gute Idee. Das liefert allerdings nicht grade einen Term der sich gut vereinfachen lässt. Genau genommen wirkt jeder weitere Rechenschritt gekünstelt. Hast du vielleicht den Nenner falsch abgeschrieben? Wenn da nämlich + stehen würde könnte man vielleicht sagen teilweise kürzen wäre sinnvoll. Aber so wie es derzeit da steht seh ich nichts was noch sinnvoll ist.

18.03.2005, 11:04

derkoch

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ist nur so ein verdacht! hast du bei der 2. aufgabe falsch abgeschrieben?
$\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ anstatt $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ?

18.03.2005, 11:06

Egal

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Und wenn dus direkt 2 mal vergessen haben solltest wirds sogar noch schöner smile

smile

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18.03.2005, 11:08

w4v3

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Nope ... habe die Aufgabe exakt so in einem Mathebuch gefunden ... da ich da aber a^2 habe wird es auch nix mit der binomischen formel erstma ;-) ... ich hatte mir aber gedacht die 4 auszuklammern ... und mit dem neuen Term vielleicht weiter zu rechnen, leider komme ich irgendwann in die Situation, wo ich nicht mehr weiss wie es weitergeht ...

gruß w4v3 aber danke schon mal für nen feedback Freude

Freude

18.03.2005, 11:16

derkoch

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hmmm! faktor 4 ausklammern und kürzen kannst du ja machen doch es ist nicht gerade ein " sinnvoller und einfacherer" term!

wenn du wie egal ansgesprochen hat 2 mal a^2 hast dann sieht es verdammt gut aus( der term hinterher! smile

smile

)

18.03.2005, 11:23

w4v3

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war jetzt nur nen Lösungsvorschlag meinerseits ... aber ich habe ja selber gemerkt, dass es den Term nicht gerade vereinfacht ... sondern ich noch viel mehr zu beachten habe ... irgend einen anderen Vorschlag ...?!

wie man das lösen könnte...

...okay ich glaube ich gebe es auf die Aufgabe zu lösen ... hat mich schon genug stunden gekostet ;-)

aber da ich mir ja denke, wer nicht fragt bleibt dumm... habe ich hier nochwas neues ;-)

Aufgabe: elminieren der Wurzeln im Nenner

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} => x-2*x^{-\frac{1}{2}}-2^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

ist das soweit korrekt? oder sollte ich hier noch ausmultipliziern!?

danke w4v3

18.03.2005, 11:54

derkoch

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du hast hier nur umgeschrieben aber die aufgabenstellung lautet anders!Außerdem hast du noch fehler drin ; vergessen klammer zu setzen!!ich bekomme ein anderes ergebnis raus ! sehr einfaches ergebnis sogar! poste doch mal dein lösungsweg! schaue mir mal das an!

ich bekomme $\begin{eqnarray*} (\sqrt{x}+\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

18.03.2005, 11:58

w4v3

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} => x-2*x^{-\frac{1}{2}}-2^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

das einzige, was ich bis jetzt gemacht habe ist die Wurzel als Potenz zu schreiben... nach der methode:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} => x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

oder wie hast du angefangen ?!

18.03.2005, 12:05

derkoch

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stichwort hierzu ist RATIONAL MACHEN des nenners!
schau mal nach ob du was findest! spiel ein wenig damit rum, falls du nicht wieter kommst melde dich!

18.03.2005, 12:30

w4v3

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Okay ... dann müsste die Lösung des Ausdrucks mit Rechenweg so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}=\frac{(x-2)*(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x}-\sqrt{2})*(\sqrt{x}+\sqrt{2})} = \frac{(x-2)*(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{2})^{2}} = \frac{(x-2)*(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{(x-2)} = (\sqrt{x}+\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

Freude

Freude

besten dank!

gut... das ist soweit verstanden... wie gehe ich bei diesem Ausdruck am besten vor:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[n]{y}}{\sqrt[n]{y^{2n-1}}} \end{eqnarray*}$

gruß w4v3

18.03.2005, 12:37

Egal

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Stichwort Potenzgesetz die werden ja üblicherweise auch für rationale Exponenten definiert.

18.03.2005, 12:39

klarsoweit

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z.B. ist:
$\begin{eqnarray*} y^{2n-1} = \frac{y^{2n}}{y} \end{eqnarray*}$

18.03.2005, 12:58

w4v3

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da die Aufgabe ja heißt, eliminieren sie die Wurzel im Nenner ... gehe ich mal stark davon aus, dass es reichen würde den Nenner sinvoll zu Erweitern ... wenn ich denn Nenner nun mit dem Nenner erweitern würde, also

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{y^{2n-1}} \end{eqnarray*}$

dann würde ich ja nur
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{y^{2n-1}}^{2} \end{eqnarray*}$ haben, was wiederrum nicht die n-te Wurzel eliminiert ... also müsste ich ihn anderes erweitern ... meine Recherche im Internet hat ergeben, dass man solche Nenner mit $\begin{eqnarray*} (n-1)*\sqrt[n]{y^{2n-1}} \end{eqnarray*}$ erweitern muss

ist das korrekt ??!

18.03.2005, 13:12

Egal

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Wenn dann wohl eher $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{y^{2n-1}}^{n-1} \end{eqnarray*}$

18.03.2005, 13:25

w4v3

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hmmm... laut der Quelle erweitert man den Nenner wie ich geschrieben habe ...und bekommt dadurch, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{y^{2n-1}} \end{eqnarray*}$ im Nenner steht $\begin{eqnarray*} (\sqrt[n]{y^{2n-1}})^{n} \end{eqnarray*}$

was mich jetzt ein bisschen verwirrt ist, wie ich das rechne ... wenn ich es mit (n-1) multipliziere ...

$\begin{eqnarray*} (n-1)*\sqrt[n]{y^{2n-1}} = ?! \end{eqnarray*}$

18.03.2005, 14:02

Denjell

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Kann man das nicht auch so angehn:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[n]{y}}{\sqrt[n]{y^{2n-1}}} = \frac{y^{\frac{1}{n}}}{y^{\frac{2n-1}{n}}} = y^{\frac{-2n+2}{n}} \end{eqnarray*}$

spart man sich meines erachtens das leidige erweitern

edit: rechenfehler entfernt

18.03.2005, 14:06

Egal

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Wo auch immer du das her hast. So geht es halt nicht.

18.03.2005, 14:12

klarsoweit

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Denn es ist:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[n]{y}}{\sqrt[n]{y^{2n-1}}} = \frac{y^{\frac{1}{n}}}{y^{\frac{2n-1}{n}}} = y^{\frac{1}{n} - \frac{2n-1}{n}} \end{eqnarray*}$
Ansonsten würde ich diesen Weg auch bevorzugen.

18.03.2005, 14:34

w4v3

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also hat keiner von euch ne Idee, wie man es mit erweitern rechnen kann ?!

so dass die wurzel eleminiert wird

danke

18.03.2005, 14:43

klarsoweit

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Wie ich schon mal angedeutet hatte, würde ich den Nenner so umformen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{y^{2n-1}} = \sqrt[n]{\frac{y^{2n}}{y}} = \frac{y^2}{\sqrt[n]{y}} \end{eqnarray*}$
Und damit ist doch der Fall gegessen. Erweitern ist hier überflüssig.

22.09.2013, 18:30

Enrico91

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Kürzen von Ausdrücken
HEEY an ALLE ! Ich habe mal eine frage zu einer Kürzungsaufgabe.
Mich bringen immer die Buchstaben durcheinander, kann mir Jemand biem lösen dieser Aufgabe helfen?

ax-ay+bx-by
___________
x-y

Ich bin ratlos. verwirrt

verwirrt

22.09.2013, 18:36

10001000Nick1

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Siehe hier: Ausdrücke kürzen

22.09.2013, 18:38

Enrico91

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Richtig, dann bleibt einfach nur x-y übrig?

22.09.2013, 18:39

10001000Nick1

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Warum bleibst du nicht in dem anderen Thread?

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